高一數學知識點一次函式的公式和運用
一、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
即：y=kx（k為常數，k≠0）
二、一次函式的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k為任意不為零的實數b取任何實數）
2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質：
1．作法與圖形：透過如下3個步驟
（1）列表；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函式的.影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函式影象與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函式上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b.（2）一次函式與y軸交點的座標總是（0，b），與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函式的影象總是過原點。
3．k，b與函式影象所在象限：
當k＞0時，直線必透過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必透過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必透過一、二象限；
當b=0時，直線透過原點
當b＜0時，直線必透過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線透過原點O（0，0）表示的是正比例函式的影象。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函式的表示式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函式的表示式。
（1）設一次函式的表示式（也叫解析式）為y=kx+b.
（2）因為在一次函式上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b.所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函式的表示式。
五、一次函式在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt.
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：（不全，希望有人補充）
1.求函式影象的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根號下（x1-x2）與（y1-y2）的平方和）
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