高一數學知識要點與公式總結
一、集合與簡易邏輯：
1)、 理解集合中的有關概念 (1)集合中元素的特徵： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
(2)集合與元素的關係用符號 ， 表示。
(3)常用數集的符號表示：自然數集 ;正整數集 、 ;整數集 ;有理數集 、實數集 。
(4)集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
(5)空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2)、 集合中元素的個數的計算： (1)若集合 中有 n個元素，則集合 的所有不同的子集個數為_________，所有真子集的個數是__________，所有非空真子集的個數是 。
3)、 若 ; 則 是 的充分非必要條件 ;
若 ; 則 是 的必要非充分條件 ;
若 ; 則 是 的充要條件 ;
若 ; 則 是 的既非充分又非必要條件 ;
4)、 原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的. ;
5)、 反證法：當證明“若 ，則 ”感到困難時，改證它的等價命題“若 則 ”成立，
步驟：1、假設結論反面成立;2、從這個假設出發，推理論證，得出矛盾;3、由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結論正確。
矛盾的1、與原命題的條件矛盾;2、匯出與假設相矛盾的命題;3、匯出一個恆假命題。
適用與待證命題的結論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時。
正面詞語 等於 大於 小於 是 都是 至多有一個
否定
正面詞語 至少有一個 任意的 所有的 至多有n個 任意兩個
否定
二、函式
1)、對映與函式：
(1)對映的概念：
(2)一一對映：
(3)函式的概念：
2)、函式的三要素： ， ， 。
(1)函式解析式的求法： ①定義法(拼湊)：②換元法：③待定係數法：④賦值法：
(2)函式定義域的求法： 含參問題的定義域要分類討論; 對於實際問題，在求出函式解析式後;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
(3)函式值域的求法： ①配方法：轉化為二次函式，利用二次函式的特徵來求值;②逆求法(反求法)：透過反解，用y來表示x，再由x的取值範圍，透過解不等式，得出y的取值範圍;④換元法：透過變數代換轉化為能求值域的函式，化歸思想;⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函式，運用三角函式有界性來求值域;⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式來求值域;⑦單調性法：函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。⑧數形結合：根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
3)、函式的性質： 函式的單調性、奇偶性、週期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法(作差比較和作商比較) 導數法(適用於多項式函式) 複合函式法和影象法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關係。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函式; f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函式。
判別方法：定義法， 影象法 ，複合函式法 應用：把函式值進行轉化求解。
週期性：定義：若函式f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函式f(x)的週期。
其他：若函式f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a),則2a為函式f(x)的週期.
應用：求函式值和某個區間上的函式解析式。
4)、圖形變換：函式影象變換：(重點)要求掌握常見基本函式的影象，掌握函式影象變換的一般規律。
常見影象變化規律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯絡起來思考)
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：(?)有係數，要先提取係數。如：把函式y=f(2x)經過 平移得到函式y=f(2x+4)的圖象。
(?)會結合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關於y軸對稱
y=f(x)→y=-f(x) ,關於x軸對稱
y=f(x)→y=fx,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=f(x)把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。(注意：它是一個偶函式)
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函式的圖象變換。
5)、反函式：
(1)定義：
(2)函式存在反函式的條件： ;
(3)互為反函式的定義域與值域的關係： ;
(4)求反函式的步驟：①將 看成關於 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇;②將 互換，得 ;③寫出反函式的定義域(即 的值域)。
(5)互為反函式的圖象間的關係：
(6)原函式與反函式具有相同的單調性;
(7)原函式為奇函式，則其反函式仍為奇函式;原函式為偶函式，它一定不存在反函式。
三、數列
本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地複習，並在此基礎上，突出解決下述幾個問題：(1)等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .(2)數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.(3)解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善於使用各種數學思想解答數列題，是我們複習應達到的目標. ①函式思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函式，所以等差等比數列的某些問題可以化為函式問題求解.
②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為 及 ;已知 求 時，也要進行分類;
③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
(4)在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.
1)、基本概念：
1、 數列的定義及表示方法：
2、 數列的項與項數：
3、 有窮數列與無窮數列：
4、 遞增(減)、擺動、迴圈數列：
5、 數列{an}的通項公式an：
6、 數列的前n項和公式Sn:
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：
三角形面積公式
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連線所組成的封閉圖形叫做三角形。 平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。 三條直線所圍成的圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
面積公式：
（1）S＝ah/2
(2).已知三角形三邊a,b,c，則 （海倫公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S＝1/2 * absinC
(4).設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r
S=(a+b+c)r/2
(5).設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R
S=abc/4R
(6).根據三角函式求面積：
S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中R為外切圓半徑。
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