高中數學《三角函式的誘導公式》課件
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一、指導思想與理論依據
數學是一門培養人的思維.在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要採用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。
二.教材分析
三角函式的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函式誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求透過學生在已經掌握的任意角的三角函式的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角與 、 、終邊的對稱關係，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現他們的三角函式值的關係，即發現、掌握、應用三角函式的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函式中佔有非常重要的地位.
三.學情分析
本節課的授課物件是本校高一(3)班全體同學，本班學生水平處於中等偏下，但本班學生具有善於動手的良好學習習慣，所以採用發現的教學方法應該能輕鬆的完成本節課的教學內容.
四.教學目標
(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、餘弦、正切的誘導公式;
(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、餘弦、正切值，以及進行簡單的三角函式求值與化簡;
(3).創新素質目標：透過對公式的推導和運用，提高三角恆等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;
(4).個性品質目標：透過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯絡規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.
五.教學重點和難點
1.教學重點
理解並掌握誘導公式.
2.教學難點
正確運用誘導公式，求三角函式值，化簡三角函式式.
六.教法學法以及預期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鑽研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.
1.教法
在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕鬆的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.
2.學法
在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題--共同探討--解決問題--簡單應用--重現探索過程--練習鞏固.讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法後，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.
3. 預期效果
本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，並能熟練應用誘導公式瞭解一些簡單的化簡問題.
七.教學流程設計
(一)創設情景
1.複習銳角300，450，600的三角函式值;
2.複習任意角的三角函式定義;
設計意圖
自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的`熱情，具體資料問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1. 讓學生髮現300角的終邊與2100角的終邊之間有什麼關係;
2.讓學生髮現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的座標有什麼關係;
3.Sin2100與sin300之間有什麼關係.
設計意圖
由特殊問題的引入，使學生容易瞭解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角與特殊角的三角函式值的關係做好鋪墊.
(三)問題一般化
探究1.探究發現任意角a 的終邊與-a的終邊關於原點對稱;
2.探究發現任意角a的終邊與角a+1800或a-1800的終邊與單位圓的交點座標關於原點對稱;
3.探究發現任意角a與角a+1800或a-1800的三角函式值的關係.
設計意圖
首先應用單位圓，並以對稱為載體，用聯絡的觀點，把單位圓的性質與三角函式聯絡起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函式值之間的關係，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示範作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢於挑戰，敢於前進.
(四)練習
利用誘導公式(二),口答三角函式值.
(五)問題變形
由sin3000= -sin600 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-3000)，sin1500值,讓學生聯想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000 ，sin1500)的值.
學生自主探究
1.探究任意角a與角1800-a的三角函式又有什麼關係;
2.探究任意角a與角900+a的三角函式之間又有什麼關係.
設計意圖
遺忘的規律是先快後慢，過程的再現是深刻記憶的重要途徑，在經歷思考問題-觀察發現-到一般化結論的探索過程，從特殊到一般，數形結合，學生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰.而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰.彼此相信，彼此信任，產生了師生的默契，師生共同進步.
展示學生自主探究的結果
誘導公式(三)、(四)
給出本節課的課題
三角函式的誘導公式
設計意圖
標題的後給出，讓學生在經歷整個探索過程後，還回味在探索，發現的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經輕鬆掌握，同時也是對本節課內容的小結.
(六)概括昇華
三角函式的誘導公式口訣：即“奇變偶不變，符號看象限”.
設計意圖
簡便記憶公式.
(七)練習強化
求下列三角函式的值：(1)sin(-1000 ); (2)cos(-20400).
設計意圖
本練習的設定重點體現一題多解，讓學生不僅學會靈活運用應用三角函式的誘導公式，還能養成靈活處理問題的良好習慣.這裡還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的.
學生練習
化簡：(例題)
設計意圖
重點加強對三角函式的誘導公式的綜合應用.
(八)小結
1.小結使用誘導公式化簡任意角的三角函式為銳角的步驟.
2.體會數形結合、對稱、化歸的思想.
3.“學會”學習的習慣.
(九)作業
1.課本P-27,第1,2,3小題;
2.附加課外題 略.
設計意圖
加強學生對三角函式的誘導公式的記憶及靈活應用，附加題的設定有利於有能力的同學“更上一樓”.
(十)板書設計：(略)
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