《簡單的軸對稱圖形》精品教學設計
第二課時
●課 題
§7.2.1簡單的軸對稱圖形（一）
●教學目標
（一）教學知識點
1.瞭解角的平分線的性質.
2.瞭解線段垂直平分線的性質.
（二）能力訓練要求
1.經歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特徵，發展空間觀念.
2.探索並瞭解角的平分線、線段垂直平分線的有關性質.
（三）情感與價值觀要求
透過師生的共同活動，培養學生的動手能力，進一步發展其空間觀念.
●教學重點
探索角的平分線，線段的垂直平分線的性質.
●教學難點
體驗軸對稱的特徵.
●教學方法
啟發誘導法.
●教具準備
第四張：做一做（記作投影片§7.2.1 D）
●教學過程
Ⅰ.巧設現實情景，引入新課
［師］上節課我們探討了軸對稱圖形，知道現實生活中由於有軸對稱圖形，而顯得異常美麗.那什麼樣的圖形是軸對稱圖形呢？
［生］如果一個圖形沿著一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
［師］很好，大家想一想，我們以前學過的哪些幾何圖形是軸對稱圖形呢？
［生甲］正方形、矩形.
［生乙］圓、菱形.
［生丙］等腰三角形、角.
［師］很好.今天我們就來研究簡單的軸對稱圖形.
Ⅱ.講授新課
［師］同學們想一想：（出示投影片§7.2.1 A）
角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什麼？
［生甲］角是軸對稱圖形.
［生乙］角平分線所在的直線是它的對稱軸.
［師］是嗎？你能驗證嗎？我們來做一做（出示投影片§7.2.1 B）
按下面的步驟做一做
1.在一張紙上任意畫一個角∠AOB，沿角的兩邊將角剪下.將這個角對摺，使角的兩邊重合.
2.在摺痕（即角平分線）上任意取一點C；
3.過點C折OA邊的垂線，得到新的摺痕CD，其中，點D是摺痕與OA邊的交點，即垂足.
4.將紙開啟，新的摺痕與OB邊的交點為E.
［師］老師和大家一起動手.
（教師敘述步驟，師生共同操作）
［師］透過第一步，我們可以驗證什麼？
［生齊聲］可以知道：角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸.
［師］很好，在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段？
［生］我發現了：CD與CE是相等的.
［師］為什麼呢？
［生］因為摺痕CD與CE互相重合.
［師］還可以怎麼說呢？可不可以利用三角形全等呢？
圖7－1
［師生共析］如圖7－1，CD垂直OA、CE垂直OB，則∠ODC=∠OEC=90°.因為：OC平分∠AOB，則∠AOC=∠BOC.又因為OC是公共邊，所以根據“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等”得：△COD與△COE全等，再由“全等三角形的對應邊相等”得：CD=CE.
［師］很好，在上述操作過程中，如果在摺痕即角平分線上另取一點，再折一折，然後小組討論，你會得出什麼結論呢？
［生］角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
［師］同學們總結得很好，這就是角平分線除平分角外的另一個主要性質.在這裡需要注意的是：①一個點在角的平分線上；②角平分線上的點到角的兩邊的距離是相等的.
好，大家再來想一想：（出示投影片§7.2.1 C）
線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？
［生甲］線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是與線段垂直的且垂足是線段中點的直線.
［生乙］線段還可以沿它所在的直線對摺，使得與原來的線段重合，所以說：線段所在的直線也是線段的對稱軸.
［師］很好.同學們知道了線段是軸對稱圖形，還找到了它的對稱軸.現在大家來按照研究角的思路來探索線段的軸對稱性.（出示投影片§7.2.1 D）
按照下面的步驟來做一做：
（1）畫一條線段AB，對摺AB使點A、B重合，摺痕與AB的交點為O. （2）在摺痕上任取一點C，沿CA將紙摺疊. （3）把紙展開，得到摺痕CA和CB.
（1）CO與AB有怎樣的位置關係？
（2）OA與OB相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？在摺痕上另取一點，再試一試.
（學生操作、思考，教師指導）
［生甲］透過摺疊，我們驗證了線段是軸對稱圖形.
［生乙］CO與AB是垂直的.
［生丙］OA與OB相等，因為OA與OB重合；CA與CB也是相等的，因為它們互相重合.
［師］很好.OA與OB相等，而A、O、B是在同一直線上，所以可知：O是線段AB的中點，OC與AB是垂直的，因此可以知道：線段的一條對稱軸垂直於這條直線且平分它，我們把這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線（midperpendicular）.
點C是AB的中垂線上一點，則有CA=CB，若線上段AB的中垂線上另取一點D，是否也有DA=DB呢？大家來試一試.
［生］我們透過操作可知：DA=DB.
［師］那由此可以得到什麼樣的結論呢？同學們討論、歸納.
［生］從剛才操作的過程及得出的結論可以知道：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
［師］很好.這樣我們得到了線段垂直平分線的性質：
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
這個性質具有絕對性.如：有一條線段AB，如果直線MN是線段AB的垂直平分線，那麼如果給出一點O，無論O點是否在直線上，還是在直線外，只要O點在MN上，我們就可以得出結論：OA=OB.
你能說明理由嗎？
圖7－2
［師生共析］我們可以用三角形全等來說明它.如圖7－2：
直線MN是線段AB的中垂線，則可以知道：MN⊥AB於D，AD=DB.所以可得∠ADC=∠BDC=90°，因為CD是公共邊，所以由“兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等”得：△ADC≌△BDC.從而由“全等三角形的對應邊相等”得：CA=CB.
［師］好，下面我們透過練習來熟悉掌握角平分線的性質及線段垂直平分線的.性質.
Ⅲ.課堂練習
（一）課本P193隨堂練習1
1.如圖7－3，在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什麼？
圖7－3
答：DE與DC相等.
理由是：射線BD是∠ABC的平分線，點D到角兩邊BA、BC的距離分別是線段DE、DC，所以：DE=DC
（二）看課本P191~193，然後小結.
Ⅳ.課時小結
這節課透過探索簡單圖形軸對稱性的過程，瞭解了角的平分線、線段垂直平分線的有關性質.同學們應靈活應用這些性質來解決問題.
Ⅴ.課後作業
（一）課本P193習題7.21、2、3.
（二）1.預習內容P194~195
2.預習提綱：
（1）等腰三角形的軸對稱性.
（2）等腰三角形的有關性質.
（3）等邊三角形的軸對稱性及其性質.
Ⅵ.活動與探究
如圖7－4所示：要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什麼地方，才能使從A、B到它的距離之和最短.
圖7－4
［過程］讓學生探索：在街道上找一點C，使得AC+BC為最小.透過學生活動，使他們懂得：只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BC最小，這時作點A關於直線“街道”的對稱點A′,然後連線A′B，交“街道”於點C，則點C就是所求的點.
［結果］如圖7－5.
圖7－5
作點A關於l（街道看成是一條直線）的軸對稱點A′，連線A′B與l交於C點.奶站應建在C點處，才能使從A、B到它的距離之和最短.
●板書設計
§7.2.1簡單的軸對稱圖形（一）
一、角是軸對稱圖形.
二、角的平分線的性質：
角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
三、線段是軸對稱圖形線段的垂直平分線.
四、線段的垂直平分線的性質：
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
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