數學幾何中空間與圖形
圖形的認識
(1)角
角平分線的性質:角平分線上的點到角的兩邊距離相等,角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。
(2)相交線與平行線
同角或等角的補角相等,同角或等角的餘角相等;
對頂角的性質:對頂角相等
垂線的性質:
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中,垂線段最短;
線段垂直平分線定義:過線段的中點並且垂直於線段的直線叫做線段的垂直平分線;
線段垂直平分線的性質:線段垂直平分線上的.點到線段兩端點的距離相等,到線段兩端點的距離相等的點線上段的垂直平分線;
平行線的定義:在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線;
平行線的判定:
①同位角相等,兩直線平行;
②內錯角相等,兩直線平行;
③同旁內角互補,兩直線平行;
平行線的特徵:
①兩直線平行,同位角相等;
②兩直線平行,內錯角相等;
③兩直線平行,同旁內角互補;
平行公理:經過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線。
(3)三角形
三角形的三邊關係定理及推論:三角形的兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊;
三角形的內角和定理:三角形的三個內角的和等於;
三角形的外角和定理:三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和;
三角形的外角和定理推理:三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;
三角形的三條角平分線交於一點(內心);
三角形的三邊的垂直平分線交於一點(外心);
三角形中位線定理:三角形兩邊中點的連線平行於第三邊,並且等於第三邊的一半;
全等三角形的判定:
①邊角邊公理(SAS)
②角邊角公理(ASA)
③角角邊定理(AAS)
④邊邊邊公理(SSS)
⑤斜邊、直角邊公理(HL)
等腰三角形的性質:
①等腰三角形的兩個底角相等;
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)
等腰三角形的判定:
有兩個角相等的三角形是等腰三角形;
直角三角形的性質:
①直角三角形的兩個銳角互為餘角;
②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半;
③直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方(勾股定理);
④直角三角形中角所對的直角邊等於斜邊的一半;
直角三角形的判定:
①有兩個角互餘的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三邊長a、b、c有下面關係,那麼這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
(4)四邊形
多邊形的內角和定理:n邊形的內角和等於(n≥3,n是正整數);
平行四邊形的性質:
①平行四邊形的對邊相等;
②平行四邊形的對角相等;
③平行四邊形的對角線互相平分;
平行四邊形的判定:
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質:(除具有平行四邊形所有性質外)
①矩形的四個角都是直角;
②矩形的對角線相等;
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