初一數學期末考試知識點集合
一、知識總結
(一)平方根與立方根
1、平方根
(1)定義：一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根。
(2)表示：非負數a的平方根記作± ，讀作“正負根號a”，(a叫做被開方數)
(3)性質：正數的平方根有兩個，且互為相反數;0的平方根為0;負數的沒有平方根。
(4)開平方：求平方根的運算叫做開平方。
Ⅰ、平方根是開平方的結果;Ⅱ、 開平方與平方互為逆運算。
2、算術平方根
(1)定義：正數a的正的平方根a叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0。
(2)性質：(1)一個數a的算術平方根具有非負性; 即：a≥0恆成立。
(2)正數的算術平方根只有1個，且為正數;0的算術平方根是0; 負數的沒有算術平方根。
3、立方根：
(1)定義：一般地，如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根，也叫做三次方根。
(2)表示：a的立方根記作a，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數，3叫根指數)
(3)性質：正數的立方根是1個正數;負數的立方根是1個負數;0的立方根是0。
(二)實數
1、無理數：無限不迴圈的小數。(一個無理數與若干有理數之間的運算結果還是無理數)
2、實數：有理數和無理數統稱為實數。
3、實數分類：(1)按定義分(略) (2)按正負性分(略)
4、實數與數軸上的點一一對應。
5、實數的相反數、絕對值、倒數：(與有理數的相反數、絕對值、倒數意義類似)
6、實數的運算：實數與有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數及零可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算，而且有理數的運演算法則和運算律對於實數仍然適用。
7、實數大小：(1)正數 負數; (2)兩個負數相比，絕對值大的反而小;絕對值小的反而大。(3)數軸上不同的點表示的數，右邊點表示的數總比左邊的點表示的數大。 實數比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數法、估值法
第七章 一元一次不等式與不等式組
一、知識總結
(一)不等式及其性質
1、不等式：
(1)定義用“”(或“≤”)，“”(或“≥”)等不等號表示大小關係的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關係的式子也是不等式.
(2)不等式的解：能使不等式成立的'未知數的值，叫做不等式的解。
(3)不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。
不等式的解集與不等式的解的區別：解集是能使不等式成立的未知數的取值範圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值。
二者的關係是：解集包括解,所有的解組成了解集。
(4)解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。
2、不等式的基本性質
性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 即：如果a?b，那麼a?c?b?c.
性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。 即：如果a?b，並且c?0，那麼ac?bc;ab?. cc
性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。 即：如果a?b，並且c?0，那麼ac?bc;ab?. cc
性質4：如果a?b，那麼b?a.(對稱性)
性質5：如果a?b,b?c,那麼a?c.(傳遞性)
(二)一元一次不等式
1、定義：含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等號兩邊都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法：
根據是不等式的基本性質;一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;
(4)合併同類項;(5)係數化為1.
解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項;②移項時不要忘記變號;③去括號時，若括號前面是負號，括號裡的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。
3.不等式的解集在數軸上表示：
(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左
(三)一元一次不等式組
1、定義：有幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
2、(一元一次)不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個(一元一次)不等式組的解集。
3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 4、一元一次不等式組的解法
1)分別求出不等式組中各個不等式的解集
2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
(四)一元一次不等式(組)解決實際問題
解題的步驟：
⑴審題，找出不等關係→ ⑵設未知數→ ⑶列出不等式(組)→
⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。
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