初二下學期數學三角形測試題
初二下學期數學三角形測試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是 ( )
A.線段 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.圓
2.若等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則周長為( )
A.17 B.22 C.13 D.17或22
3.如果三角形一邊上的高平分這條邊所對的角，那麼此三角形一定是 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
4.小明將兩個全等且有一個角為60°的直角三角板拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5.如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E為垂足，下列結論正確的是( )
A.AC=2AB B.AC=8EC C.CE= BD D.BC=2BD
6.有四個三角形，分別滿足下列條件：(1)一個角等於另外兩個內角之和;(2)三個內角之比為3：4：5;(3)三邊之比為5：12：13;(4)三邊長分別為5，24，25.其中直角三角形有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.如圖，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D為AB的中點，有以下判斷：①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;④∠EAF=∠ADE.其中正確結論的個數是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如圖，以點A和點B為兩個頂點作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( )
A.2個 B.4個 C.6個 D.8個
9.如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC於D，M為AD上任一點，則MC2=MB2等於 ( )
A.9 B.35 C.45 D.無法計算
10.若△ABC是直角三角形，兩條直角邊分別為5和12，在三角形內有一
點D，D到△ABC各邊的距離都相等，則這個距離等於 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.已知等腰三角形中頂角的度數是底角的3倍，那麼底角的度數是________.
12.已知等腰△ABC的底邊BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那麼腰AC的長為__________.
13.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條小路，他們僅僅少走了_______步路，(假設2步為1m)，卻踩傷了花革.
14.如圖，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那麼AC邊上的中線BD的長為______cm.
15.已知，如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不新增輔助線,請你寫出三個正確結論：(1)____________;(2)_____________;(3)_____________.
16.已知，如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交於點0，E，F分別是邊AD，DC上的點，若AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，則EF=______cm.
三、解答題(共66分)
17.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，新增一個條件，使DE=DF.
x
18.(6分)如圖，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P為OC上一點，PD∥0A交OB於D，PE⊥OA於E，如果OD=4，求PE的長.
19.(6分)如圖，△ABC是等邊三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度數.
20.(8分)如圖，E為等邊三角形ABC邊AC上的點，∠1=∠2，CD=BE，判斷△ADE的形狀.
21.(8分)如圖所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF.求∠EDF的度數.
22.(10分)如圖，已知點B，C，D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC於點F，AD交CE於點H.
(1)說明：△BCE≌△ACD;
(2)說明：CF=CH;
(3)判斷△CFH的形狀並說明理由.
23.(10分)如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的'頂點分別在相互平行的三條直線l1,l2,l3上，且l1,l2之間的距離為2，l2,l3之間的距離為3，求AC的長.
24.(12分)如圖(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在AE的異側，BD⊥AE於D，CE⊥AE於E.說明：
(1)BD=DE+EC：
(2)若直線AE繞點A旋轉到圖(2)位置時(BD
(3)若直線AE繞點A旋轉到圖(3)時(BD>CE)，其餘條件不變，問BD與DE，CE的關係如何?請直接寫出結果.
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