2017年高考數學試題整理
一、選擇題(512=60分)下列各小題都給出了四個選項，其中有且只有一個選項是符合題意的，請你把符合題意的選項程式碼填塗答題卡上。
1.如圖所示，是程式框圖的一部分，則該部分程式框圖中基本邏輯結構有( )
(A)順序結構、條件結構、迴圈結構 (B)條件結構
(C)順序結構、條件結構 (D)條件結構、迴圈結構高考數學試題由數學網收集整理!!!
2.已知 、 為實數,則 是 的 ( )
A.必要非充分條件 B.充分非必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.給出命題:若函式 是冪函式,則函式 的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.從裝有2個紅球和2個黑球的袋內任取2球，那麼互斥不對立的兩個事件是 ( )
(A)至少有一個黑球與都是黑球 (B)至多有一個黑球與都是黑球
(C)至少有一個黑球與至少有一個紅球 (D)恰有一個黑球與恰有兩個黑球
5.某導演先從2個金雞獎和3個百花獎的5位演員名單中挑2名演主角，後又從剩下的演員中挑1名演配角，這位導演挑選出2個金雞獎演員和1個百花獎演員的機率為( )
6.盒中有1個黑球和9個白球，它們除顏色不同外，其他方面沒有什麼差別，現由10人依次摸出球，設第1人摸出的1個球是黑球的機率為P1，第10個人摸出的球是黑球的機率是P10，則( )
7.當 為任意實數時,直線 恆過定點 ,則過點 的拋物線的標準方程是( )
A. B. [
C. D.
8.如圖給出的是計算 的值
的一個程式框圖，其中判斷框內應填入的條件是 ( )
(A)i100 (B)i=100 (C)i50 (D)i=50
9.設 和 為雙曲線 ( )的兩個焦點, 若 , 是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.3
10、雙曲線的虛軸長為4,離心率 , 、 分別是它的左、右焦點,若過 的直線與雙曲線的左支交於A、B兩點,且 是 與 的等差中項,則 等於( )
A. B. C. D.8.
11.中心在原點,焦點在x軸上,焦距等於6,離心率等於 ,則橢圓的方程是( )
A. B. C. D.
12.焦點為 且與雙曲線 有相同的漸近線的'雙曲線方程是()
A. B. C. D.
二、填空題(45=20分)將下列各題結果填在答案紙上的相應橫線上
13.在區間(0，1)中隨機地取出兩個數，則兩數之和小於 的機率是______.
14.現有下列命題:
①命題 的否定是
②若 , ,則 ;
③函式 是偶函式的充要條件是 ;
④若非零向量 滿足 = = ( ),則 =1.
其中正確命題的序號有________.(把所有真命題的序號都填上)
15.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人,並根據所得資料畫了樣本的頻率分佈直方圖(如圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關係,要從這
10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查,則在[2 500,3 000)(元)月收入段應抽出______人.
16.現給出一個演算法的演算法語句如下，此演算法的執行結果是______
三、解答題：本大題共6小題，共70分，(解答時應寫出文字說明、證明過程或推演步驟)把解答過程寫在答案紙上的相應空白處。
17. (10分)
設命題p:不等式 的解集是 ;命題q:不等式 的解集是 ,若p或q為真命題,試求實數a的值取值範圍.
18.(12分)點M(x，y)與定點(4,0)的距離和它到直線l:x= 的距離的比是常數 ，求點M的軌跡。
19.(12分)某初級中學共有學生2 000名，各年級男、女生人數如下表：
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的機率是0.19.
(1)求x的值.
(2)現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名?
(3)已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的機率.
20.(12分)甲乙兩人玩一種遊戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數算甲贏，否則算乙贏.
(1)若以A表示和為6的事件,求P(A);
(2)這種遊戲規則公平嗎?試說明理由.
21.(12分)橢圓 的離心率為 ,橢圓與直線 相交於點 ,且 ,求橢圓的方程.
. 22. (12分)設F1、F2分別為橢圓C： =1(a0)的左、右兩個焦點.
(1)若橢圓C上的點A(1， )到F1、F2兩點的距離之和等於4，寫出橢圓C的方程和焦點座標;
(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程;
(3)已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關於原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，並記為kPM、kPN時，那麼kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質，並加以證明.
圍.
數學參考答案
一、選擇題(512=60分)下列各小題都給出了四個選項，其中有且只有一個選項是符合題意的，請你把符合題意的選項程式碼填塗答題卡上。
1. 【解析】選C.程式框圖的基本邏輯結構有順序結構、條件結構、迴圈結構，根據它們各自的特點，知該部分程式框圖中基本邏輯結構有順序結構、條件結構.
2. A ,當 或 時,不能得到 ,反之成立
3. B 原命題為真,其逆命題為假,否命題為假,逆否命題為真.
4. 【解析】選D.對於A，至少有一個黑球包括一黑一紅與兩黑，而都是黑球與它既不互斥也不對立，對於B，至多有一個黑球包括兩紅與一黑一紅，而都是黑球指兩黑，故既互斥
8.【解析】選B.圖中是當型迴圈結
構.即條件成立時執行迴圈體，故
填入的條件應為i=100.
9. B由 有 ,則 ,故選B.
10、A 由題意可知 於是 ,∵ ,
,
得
11. C 依題意 ,所以,所求橢圓方程為
12. A 由題意,可設所求的雙曲線方程為 ,因為焦點為 ,
解得 ,故所求雙曲線方程為
二、填空題(45=20分)將下列各題結果填在答案紙上的相應橫線上
13.
14.②③ 將 = 代入 = 得( ) =0, ,有 ,④錯.
15 【解析】由圖知,在[2 500,3 000)(元)月收入段居民人數的頻率為5000.000 5=0.25.
所以在此收入段應抽出 1000.25=25人.
答案：25
16.【解析】選A.因為1+2++9=4550，1+2++10=5550,所以T=10+1=11，
此演算法的執行結果是11.
三、解答題：本大題共6小題，共70分，(解答時應寫出文字說明、證明過程或推演步驟)把解答過程寫在答案紙上的相應空白處。
命題q: .
由p或q為真命題,得p、q中至少有一個真命題.
當p、q均為假命題,則 ,而 .
實數a的值取值範圍是 .
18.點M(x，y)與定點(4, 0)的距離和它到直線l:x= 的距離的比是常數 ，求點M的軌跡。
解：設d是點M到直線l:x= 的距離。根據題意，點M的軌跡就是集合P= ，由此得
化簡得
所以，點M的軌跡是長軸，短軸分別為10,6，的橢圓。
19.
(3)設初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生、男生數記為(y,z),由(2)知y+z=500,且y、z為正整數.
基本事件有(245，255)，(246，254)，(247，253)，，(255，245)共11個，事件A包含的基本事件有(251，249)，(252，248)，(253，247)，(254，246)，(255，245)共5個，所以P(A)= .
20.【解析】(1)基本事件與點集S={(x,y)|xN,yN, 15,15}中的元素一一對應.
因為S中點的總數為55=25(個),
所以基本事件總數為25.
事件A包含的基本事件共5個:
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).
所以P(A)= .
(2)這種遊戲規則不公平.由(1)知和為偶數的基本事件為13個：
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),
(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).
所以甲贏的機率為 ,乙贏的機率為 .
所以這種遊戲規則不公平.
21.
22.(14分)設F1、F2分別為橢圓C： =1(a0)的左、右兩個焦點.
(1)若橢圓C上的點A(1， )到F1、F2兩點的距離之和等於4，寫出橢圓C的方程和焦點座標;
(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程;
(3)已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關於原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，並記為kPM、kPN時，那麼kPM與kPN之積是與點P位置無關的19.解：(1)橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.又點A(1， )在橢圓上，因此 =1得b2=3，於是c2=1.
所以橢圓C的方程為 =1，焦點F1(-1，0)，F2(1，0).
(2)設橢圓C上的動點為K(x1，y1)，線段F1K的中點Q(x，y)滿足：， 即x1=2x+1，y1=2y.
因此 =1.即 為所求的軌跡方程.
(3)類似的性質為：若M、N是雙曲線： =1上關於原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，並記為kPM、kPN時，那麼kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值.
設點M的座標為(m，n)，則點N的座標為(-m，-n)，其中 =1.高考數學試題由數學網收集整理!!!
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