離散數學期末總結
離散數學期末總結
離散數學是描繪一些離散量與量之間的相互邏輯結構及關係的學科。它的思想方法及內容滲透到計算機學科的各個領域中。因此它成為計算機及相關專業的一門重要專業基礎課。主要內容包括：集合論、關係、代數系統、圖論和數理邏輯五個部分。結構上，從集合論入手，後介紹數理邏輯，便於學生學習。為了能很好的消化理解內容，列舉了大量的較為典型、易於接受、說明問題的例題，配備了相當數量的習題，也列舉了部分實際應用問題。
一． 知識點
第一章.集合論
集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構成的整體）的數學理論，包含集合、元素和成員關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，集合論提供了要如何描述數學物件的語言。
本章主要介紹集合的基本概念、運算及冪集合和笛卡爾乘積。這章是本書的基礎部分，要學好離散數學就必須很好的掌握集合的內容。集合論的概念和方法已經滲透到所有的數學分支，因而各數學分支的完整體系，都是在所取集合上。
第二章．關係
關係在我們日常生活中經常會遇到關係這一概念。但在數學中關係表示集合中元素間的聯絡。本章主要學習關係的基本概念、關係的性質、閉包運算、次序關係、等價關係，本章學習的重點：關係的性質、閉包運算、次序關係。
關係這一章是集合論這一章的延伸，對集合論的理解程度對學習關係這一章是非常有影響的。而關係又是學習下一章代數系統必不可少的，所以本章是非常重要的章節。
第三章．代數系統
代數結構也叫做抽象代數，主要研究抽象的代數系統。抽象代數研究的中
心問題就是一種很重要的數學結構--代數系統：半群、群等等。
本章主要學習了運算與半群、群。學習本章需要學會判斷是否是代數系統、群和半群，以及判斷代數系統具有哪些運算規律，如：結合、交換律等及單位元、逆元。這些都在我們計算機編碼中體現出重要的作用。
第四章．圖論
圖論〔Graph Theory〕起源於著名的柯尼斯堡七橋問題，以圖為研究物件。圖論中的圖是由若干給定的點及連線兩點的線所構成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關係，用點代表事物，用連線兩點的線表示相應兩個事物間具有這種關係。
本章主要學習圖的基本概念、路徑與迴路、圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。學習的重點：圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。
第五章．數理邏輯
數理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。它既是數學的一個分支，也是邏輯學的一個分支。是用數學方法研究邏輯或形式邏輯。數理邏輯是數學基礎的一個不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字，但並不屬於單純邏輯學範疇。 數理邏輯與計算機科學有著密切的關係，它已成為計算機科學的基礎理論。
本章學習的重點：命題及聯結詞、命題公式及公式的等值和蘊含關係、對偶與正規化、命題演算的推理規則、謂詞邏輯簡介。
二．學習情況
離散數學作為一門必修課，其地位是非常重要的。學習好這門課對於我們也是頗有益處。而且離散數學還是一門有很深內涵的學科。
集合論是本書的這一章節，我們在以前已經學習過集合，為什麼現在還要學習呢，這就足見集合在離散數學這門課程中的重要，把集合的知識作為一個基礎的知識點，來作鋪墊。所以說要想學習好離散數學就必須先將集合的知識掌握好。
關係是集合知識點的延伸，關係是相對於集合而言的。關係也是一個重要的知識點，對後續知識的學習也有重要的作用。後面的代數系統就必須依賴關係才存在的。如果一個系統裡不存在關係，那麼這個系統也是不存在的。系統裡必然存在某種關係，這才使系統存在有意義。
代數系統的學習是對前面的集合論與關係的以個總結。學習了集合論與關係有什麼用，在這一章節我們就可以看出來。透過學習這一章，對前面兩章有了更深的理解，也對前面所學知識有了一個總結。但同時本章也是本書中比較難以了理解的.章節，在本章的學習中遇到一些問題，但是在同學的幫助下都一一解決了。
圖論的學習對於我們計算機專業的學生來說是非常的重要的，因為它與我們
計算機專業的關係最密切。在學習中，圖不再是我們以前接觸的圖，而是學習的事如何在點與點之間連結的問題。這對於發散我們的思維有很大的幫助。
數理邏輯是本書最重要的章節，它是培養我們的抽象思維，讓我們能在其他學科能夠運用一定的思維方式來解決問題。對於計算機專業來說，數理邏輯提高了計算機的工作效率。數理邏輯在計算機專業方面起到了重要的作用。
三．學習體會
學習了離散數學這門課程，對於一個愛好數學的人來說，我是非常受益的。同時，離散數學作為一門與計算機學科相關的專業基礎課，對我學專業知識也有很大的幫助。
學習離散數學，可以培養我們的邏輯思維方式，對於我們學習計算機方向的學生來說是非常有用的。尤其是在計算機程式設計方面對邏輯思維就有一定的要求。離散數學這門課程，是一門比較難學的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這麼多的概念、定義是非常困難的。所以說我們在有好的記憶力之外，還要運用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費過多的時間和精力去記憶這麼多的概念和定義了。離散數學作為一門理科學科，在我看來最好的學習方法就是多動手、多做題，在做題得過程中，慢慢積累做題得經驗，同時也可以對概念和定義有一個更深層次的理解。
學習各個學科都有其各自的學習方法與思維方式，只有運用對了學習方法才能更好的學習這門課程。學習一門課程都是為了解決實際問題，學習離散數學也不例外。學通了一門課程才能在解決問題的時候不會走彎路。
上面說到了離散數學是一門比較難學的課程，在學習的過程中，也肯定會遇到許多的問題，比如在第三章學習的代數系統中的半群與運算，關於單位元與逆元素這兩個知識點遇到一些問題。但是透過反覆的理解概念及做練習題和與同學交流，最後還是解決了這些問題。當解決問題的時候心中有一種成就感。
學習離散數學的過程中，也有許多的樂趣。但在輕鬆學習的過程中，還得從中學到東西，學到道理。我在學習這門課程之後，對我的專業知識方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進一步的發散，使我在其他的學科中受益匪淺。
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