雞兔同籠教學設計
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雞兔同籠教學設計：
[教材簡析]
本課時向學生提供了現實、有趣、富有挑戰的學習素材，藉助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用假設的數學思想，從多角度思考，運用多種方法解題，學生可以應用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學生在具體的解決問題過程中，他們可以根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。
[設計理念]
“雞兔同籠”是我國古代數學的經典趣題，教材藉助這個問題向學生提供了有趣、富有挑戰性的學習素材，旨在讓學生透過合作交流，應用假設法進行探究學習，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的策略。
[教學目標]
1知識與技能：學會用不同方法解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點，並讓學生體會怎樣列舉更簡便。
2過程與方法：運用假設法透過合作交流探索多種方法解決雞兔同籠問題並學會用這種方法解決生活中類似的實際問題。
3情感態度與價值觀：使學生初步認識“雞兔同籠”的數學趣題，瞭解與此有關的數學史，學習我國傳統的數學文化。
[教學重點]
藉助“雞兔同籠”這個載體讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——假設列表法。
[教學難點]
解決此類問題的調整策略既：在運用“跳躍列舉”中的調整幅度的大小，和在使用“居中列舉”後巧妙的運用“跳躍列舉”。
[教學手段]
1、教學方法
在學生理解題意的基礎上透過教師引導，學生交流相結合,適時補充遊戲呈現、相關影像呈現或其他資料,以豐富學生對題意的理解認識。
2、學習方法
在教師的引導下，學生透過遊戲、交流等方法探索解決問題的途徑。
教學準備
①學生:每人準備4列6行空白表格5張備用。
②教師:製作《雞兔同籠》PPT課件。
[媒體說明]
《雞兔同籠》PPT課件。
[教學時間]
一課時
[教學過程]
一、匯入。
一、遊戲激趣
師：同學們，你們喜歡小動物嗎?
師：請交流一下你喜歡的動物。
師：誰上臺來扮演兔與雞。(主要表現清楚它有幾條腿，四條腿的可藉助雙手)
師：三頭六足。學生隨著教師的要求上臺扮演。
師：有幾隻雞?幾隻兔?(三隻全是雞，沒有兔)
師： 3頭8足
師：有幾隻雞?幾隻兔?(2只雞，一隻兔)
師：5頭10足、
師：有幾隻雞?幾隻兔?(5只全是雞)
8頭24足。(變換題型)
師：有幾隻雞?幾隻兔?(4只雞，4只兔)
師：其實上述遊戲蘊含著一類數學問題——“雞兔同籠”問題。
師板書課題：“雞兔同籠”
二、嘗試探究
師：“雞兔同籠”問題是我國古代三大趣題之一，記載於《孫子算經》一書中，距今約有1500年。用課件出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”
師：這道題的意思就是：“籠子裡有若干雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞兔各有幾隻?”同學們，這個問題你能解決嗎?(給學生思考時間)
師：要解決這個問題，我們可以從簡單的問題入手。課件出示：“籠子裡有若干雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞兔各有幾隻?”請同學們嘗試做這道題。(給學生時間)學生嘗試後做交流展示:
1、(在講臺上邊畫圖邊講解自己的演算法)：我是用畫圖的方法等出來的。1只兔子有4只腳，1只雞有2只腳。而它們的頭一共有8只，所以我就嘗試著畫。結果嘗試的結果是，兔子5只，雞3只。(畫圖法，不準備課件，學生直接畫在黑板上。)
師：很好，誰還有其它的方法。(學生可能會用列表)
2、師：我們用列表例舉法來做一做。我們可以從有一隻雞開始試
有一隻雞，那就是7兔,共有腿30條，雞有2只，兔有6只，共有腿28條
一隻一隻 的試下去，把試的結果列在表上。
師生共同探究雞、兔的頭數與腳的總數的關係，得出結論。課件出示
師：我們透過列舉，也就是嘗試的辦法，得出了雞有5只，兔有3只的答案。(列舉法)
3 同學們用畫圖和列表舉例法解決了這個問題大家比較一下，用列表舉例法和用畫圖法比較，哪個更簡便一些?學生透過比較，得出了列表法簡單。那我們用列表法來解決下面這個問題。課件出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各多少隻“籠子裡有若干雞和兔。從上面數，有20個頭，從下面數，有54只腳，雞兔各有幾隻??
列表舉例之前，請同學思考一下，我們分析一下再開始列表我們從有一隻雞開始以只一隻的試，逐一的列表， 同學們分析一下我們在列表時一個一個的試是不是太麻煩了，有沒有更快的方法。我們可不可以從一隻一隻試改成別的。給學生思考的時間。然後再讓同學們說一說。
(1)你是怎麼列的?、
學生可能用跳躍可能用居中。
我們可以假設雞和兔各佔一半，再列表。雞和兔共有20只，各佔一半是十隻，我們從有十隻雞開試。在列表中再根據實際情況確定舉例的方向。我們把這種方法叫做居中列表法.
師總結：我們可以假設各佔一半再列表，
一學生上黑板演算。其它同學獨立完成。
同學們得出結論：13只雞，七隻兔。同學們運用了居中列表法解決了這一雞兔同籠問題，接下來同學們試著用這種方法來解決
2、取中列表法
你怎麼列的'?
小結：這種方法透過假設成雞兔各佔一半，也可以減少調整的次數。
3、跳躍式列表法
(1)你怎麼列?2個2個調整
(2)你怎麼列的?5個5個調整
有什麼問題麼?
前面你一直都是在減少兔子的只數，把一些兔換成雞，為什麼調整到雞15只，兔5只的時候， 兔子數又要增加，又把雞換成了兔呢?
從這裡我們可以判斷，兔子數應該在幾和幾之間?
小結：像剛才這樣，幾隻幾隻地調整，可以減少我們調整的次數。但每一次調整我們都要和實際的腿數去比較。
5、小結
不管你用的是哪種方法，我們都要先假設出一種情況，再和實際的腿數去比較。如果腿數太多，就要把一些兔換成雞，如果腿數少了，就要把一些雞換成兔。
三、鞏固練習，順利遷移。
1、師：請學生們用自己喜歡的方法解決《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題。
一學生上黑板演算。其它同學獨立完成。
23只雞12.
那我們再來練一練。雞兔同籠，有17各頭，42條腿，雞兔各有多少隻。
2小明的儲蓄罐裡有一角和五角的硬幣共27枚，價值5.1元，一角和五角的硬幣各有多少枚?
3、一盆月季花6元，一盆玫瑰花7元 ，學校花110元共買了17盆花。月季花和玫瑰花各多少盆?
[課後評議]課堂思路基本清晰，課堂組織有效，教學方法符合新課程理念，板書設計和多媒體課件應進一步完善。
[教學反思]
在這節課當中，我主要藉助教材上的列表法同時結合引導學生畫圖的方法，再配合假設法。充分運用了動手操作這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經歷了三種不同的列表方法：逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法後問：能用圖形來表示雞兔頭和腿之間的關係嗎?
雖然這只是一個簡單操作活動，但是，在畫圖的過程中充分調動了學生的積極性，經歷了一個探索的過程，這時候再介紹假設法就水到渠成了。也實現了運用多種方法解決問題的目的。起到了意想不到的效果。
就本堂課而言，還存在以下問題;
1 、在創設完情景引導學生用什麼方法解這個問題時，學生的一些回答，沒有預想到。如有學生認為可以透過數雞和兔的頭或一隻只放出來數從而知道雞兔各有幾隻。說明在情景創設上有漏洞，需進一步完善。
2 、我在假設之後怎麼驗證結果是否正確分析得較細，但對怎麼假設覺得沒有引導好，過程中出現了學生只假設了雞的只數，然後根據腿的數量去推算出兔的只數，誤解了題意。
3 、沒有出示一個完整的表格，在引導學生用簡便方法調整假設時的講解上不直觀，只有部分優生能理解。
4 、由於時間練習量不多，最後一個練習題應有多種結果，也沒有一一羅列。今後教學中要緊湊課堂結構，要少講，留更多的時間給學生於練習。
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