黃金分割中的數學文化
摘要：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”數學中蘊涵的文化價值是客觀存在的，數學的本質是一種文化，數學不僅閃爍著理性智慧的光芒，更有藝術審美的享受以及厚重的文化意向。“黃金分割”被譽為數學的兩大寶藏之一，它來源於實際生活，並在實際生活中得到應用，只要留心，到處都可發現這位美的“使者”的足跡。黃金分割對我們的審美、思維方式、價值觀念以及世界觀等方面將產生重要的影響。
關鍵詞：文化價值黃金分割數學美思想方法
黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關係，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.618；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。
建築師們對數學0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關的資料。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。藝術家們認為絃樂器的琴馬放在琴絃的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。
一、黃金分割的起源
人們認為，黃金分割作圖與正五邊形、正十邊形和五角星形的作圖有關——特別是由五角星形作圖的需要引起的。五角星形是一種很耐人尋味的圖案，世界許多國家國旗上的“星”都畫成五角形。現今有將近40個國家（如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等等）的國旗上有五角星。為什麼是五角而不是其他數目的'角？也許是古代留下來的習慣。
五角星形的起源甚早，現在發現最早的五角星形圖案是在幼發拉底河下游馬魯克地方（現屬伊拉克）發現的一塊公元前3200年左右製成的泥板上。
古希臘的畢達哥拉斯學派用五角星形作為他們的徽章或標誌，稱之為“健康”。可以認為畢達哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黃金分
割的方法。
現在人一般認為，黃金分割是由公元前6世紀的畢達哥拉斯發現的。系統論述黃金分割的最早記載是歐幾里得的《幾何原本》，在該書第四卷中記述了用黃金分割作五邊形、十邊形的的問題，在第二卷第11節中詳細講了黃金分割的計算方法，其中寫道：“以點h按中末比截線段ab，使ab∶ah＝ah∶hb”將這一式子計算一下：設ab＝1，ah=x，則上面等式18，點h是ab的黃金分割點，0.618叫做“黃金數”。在《幾何原本》中把它稱為“中末比”。
直到文藝復興時期，人們重新發現了古希臘數學，並且發現這種比例廣泛存在於許多圖形的自然結構之中，因而高度推崇中末比的奇妙性質和用途。義大利數學家帕喬利稱中末比為“神聖比例”；德國天文學家開普勒稱中末比為“比例分割”，並認為勾股定理“好比黃金”，中末比“堪稱珠玉”。
最早在著作中使用“黃金分割”這一名稱的是德國數學家m·歐姆，他是發現電學的歐姆定律的g·s·歐姆的弟弟。他在自己的著作《純粹初等數學》（第二版，1835）中用了德文字：“dergoldeneschnitt（黃金分割）”來表述中末
比，以後，這一稱呼才逐漸流行起來。
二、生活中的黃金分割
0.618，一個極為迷人而神秘的數字，而且它還有著一個很動聽的名字——黃金分割律，它是古希臘著名哲學家、數學家畢達哥拉斯於2500多年前發現的。古往今來，這個數字一直被後人奉為科學和美學的金科玉律。在藝術史上，幾乎所有的傑出作品都不謀而合地驗證了這一著名的黃金分割律，無論是古希臘巴特農神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。
科學家和藝術家普遍認為，黃金律是建築藝術必須遵循的規律。在建築造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平臺，便能使平直單調的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處佈置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅緻。古代雅典的巴特農神殿，法國的巴黎聖母院，當今世界最高建築之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據黃金分割的原則來建造的。
除了國外著名的巴特農神殿、巴黎聖母院、多倫多電視塔、巴特農神殿、埃菲爾鐵塔具有黃金分割外，位於上海黃浦江畔的東方明珠塔同樣有，東方明珠塔是亞洲第一，世界第三高塔，它的塔身竟高達462.85米，彷彿一把刺天長劍，直衝雲霄。要建造這樣高而瘦長搭塔身，在造型上難免有些單調，然而設計師巧妙地在塔身上裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，它既可供遊人登高俯瞰城市景色，又使筆直的塔身有了曲線變化，更妙的是，設計師有意將上球體選在295米之間的位置，這個位置恰好在塔身5比8的地方，這0.618的比值，使塔身顯得非常協調、美觀。
在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視螢幕、寫字檯面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，你會因此比例協調而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設計，都恪守0.618比值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處；二胡要獲得最佳音色。最有趣的是，在消費領域中也可妙用0.618這個“黃金數”，獲得“物美價廉”的效果。據專家介紹，在同一商品有多個品種、多種價值情況下，將高檔價格減去低檔價格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價格。
體型的標準尺度，以古希臘的藝術珍品“金星女神”為模特兒，具體標準是以肚臍眼為界，向上到頭頂的長度是整個身長的0.382倍；向下到腳心的長度是整個身長的0.618倍。
人體黃金分割因素包括4個方面，即18個“黃金點”，如臍為頭頂至腳底之分割點、喉結為頭頂至臍分割點、眉間點為發緣點至頦下的分割點等；15個“黃金矩形”，如軀幹輪廓、頭部輪廓、面部輪廓、口唇輪廓等；6個“黃金指數”，如鼻唇指數是指鼻翼寬度與口裂長之比、唇目指數是指口裂長度與兩眼外眥間距之比、唇高指數是指面部中線上下唇紅高度之比等；3個“黃金三角”，如外鼻正面觀三角、外鼻側面觀三角、鼻根點至兩側口角點組成的三角等。除此之外，近年國內學者陸續發現有關的“黃金分割”資料，如前牙的長寬比、眉間距與內眥間距之比等，均接近“黃金分割”的比例關係。專家們認為，這些資料的陸續發現不僅表現人體是世界上最美的物體，而且為美容醫學的發展，為臨床進行人體美和容貌美的創造和修復提供了科學的依據。古希臘人以為，美是神的語言。他們找到了一條數學證據，宣稱黃金分割是上帝的尺寸。幾何學天才歐幾里德更進一步：他發現大自然美麗的奧妙在於巧妙和諧的數學比例大多接近1比0.618。在夏季，人們格外留戀春天的感覺，這種體驗恐伯每個人都有，也不足為奇。可是你知道嗎?人在春季感到舒暢，那是因為這時的環境溫度正好在22至24攝氏度之間，而這種氣溫與人的正常體溫37攝氏度正呈現微妙之處：人的正常體溫37攝氏度與0．618的乘積為22．8攝氏度，人在這一環境溫度中，機體的新陳代謝、生理活動均處於最佳狀態。
三、黃金分割法的啟示
隨著社會的發展，人們發現黃金分割在自然和社會中有著極其廣泛的應用。例如，優選法中有兩種方法與黃金分割就有關。其一就是本文開始時指出的“0．618法”，它是美國數學家基弗於1953年提出的一種優選法，從1970年開始在我國推廣，取得很好的經濟效益。
在現代最最佳化理論中，它能使我們用較少的實驗找到合適的工藝條件和合理的配方。雖然黃金分割數是一個無理數，0．168是它的一個近似值，但在實際中使用已足夠精確。其二是分數法，它取的也是黃金分割數的近似值，但不是0．618而是黃金分割數的連分數展開式的漸近分數，也就是採用某一個“斐波那契數列”分數。黃金分割運用也表現出數學發展的一個規律。它表明研究和發展數學理論是十分重要的。純理論的發展對實踐的作用也許不是直接的，但它所揭示的自然規律必將指導人們的社會實踐。因此一方面我們遇到問題應該尋找數學方法解決，另一方面，我們也應為純數學理論開闢應用領域。
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