高二數學三角函式知識點總結
一銳角三角函式定義
銳角角A的`正弦(sin),餘弦(cos)和正切(tan),餘切(cot)以及正割(sec)，餘割(csc)都叫做角A的銳角三角函式。
正弦(sin)等於對邊比斜邊;sinA=a/c
餘弦(cos)等於鄰邊比斜邊;cosA=b/c
正切(tan)等於對邊比鄰邊;tanA=a/b
餘切(cot)等於鄰邊比對邊;cotA=b/a
正割(sec)等於斜邊比鄰邊;secA=c/b
餘割(csc)等於斜邊比對邊。cscA=c/a
二互餘角的三角函式間的關係
sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,
tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.
三平方關係：
sin^2()+cos^2()=1
tan^2()+1=sec^2()
cot^2()+1=csc^2()
四積的關係：
sin=tancos
cos=cotsin
tan=sinsec
cot=coscsc
sec=tancsc
csc=seccot
五倒數關係：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
六銳角三角函式公式
兩角和與差的三角函式：
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
七三角和的三角函式：
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
八輔助角公式：
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B
九倍角公式：
sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)
cos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()
tan(2)=2tan/[1-tan^2()]
十、三倍角公式：
sin(3)=3sin-4sin^3()
cos(3)=4cos^3()-3cos
十一半形公式：
sin(/2)=((1-cos)/2)
cos(/2)=((1+cos)/2)
tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin
十二降冪公式
sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
十三萬能公式：
sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]
cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]
十四積化和差公式：
sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]
cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]
coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]
sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]
十五和差化積公式：
sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]
cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]
cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]
十六推導公式：
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin/2+cos/2)^2
十七其他：
sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0
cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及
sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
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