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《雞兔同籠》教學案例

《雞兔同籠》教學案例

  《雞兔同籠》教學案例

  設計說明:

  “雞兔同籠”問題是人教版六年級上冊第七單元《數學廣角》中的內容。在傳統教材中,這一問題都是以提高題出現,面對的是少部分學有餘力的學生。在新教材中,此問題成為面向全體學生的教學內容。“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題,最早出現在《孫子算經》中。 “雞兔同籠”問題,一方面可以培養學生的邏輯推理能力;另一方面使學生體會代數方法的一般性。

  1. 由《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題引入,激發學生的解題興趣。

  首先透過富有情趣的古代課堂,生動地呈現了在《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題,並透過小精靈的提問激發學生解答我國古代著名數學問題的興趣。

  2. 注重體現解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。

  考慮到《孫子算經》中原題的資料較大,在例1中從資料較小的問題入手,讓學生嘗試解決。體現了學生從猜測到用“假設法”和列方程的方法解決問題的探究過程,同時也表達瞭解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。除例1中運用的方法外,在閱讀材料中也介紹了一種古人常用的解決該類問題的方法,讓學生感受古人巧妙的解題思路。

  3. 拓寬對“雞兔同籠”問題的認識,明確其在生活中的應用。

  配合“雞兔同籠”問題,在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題,比如“龜鶴”問題,生活中的一些實際問題等,讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用,並鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。

  教學設計:

  教學內容:人教版小學數學六年級上冊112---114頁例1

  教學目標:

  (1)瞭解"雞兔同籠"問題,感受古代數學問題的趣味性。

  (2)透過猜測、列表、假設或方程解等方法,解決"雞兔同籠"問題。

  (3)培養學生的邏輯推理能力,讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。

  教學重點:嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

  教學難點:在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。

  一、故事引入(出示)

  教師:在我國古代流傳著很多有趣的數學問題,"雞兔同籠"就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經開始探討了。

  出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(籠子裡有若干只雞和兔。上面數,有35個頭,下面數,有94只腳。雞和兔各有幾隻?)

  二、探究新知

  1、教學例1:籠子裡若干只雞和兔。從上面數有8個頭,從下面數有26只腳。雞和兔各有幾隻?

  師:請大家自由讀題,你都知道了什麼?

  (1) 雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾隻?還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細心發現了?

  (2) 雞有2條腿,兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾隻?。

  2.先猜一猜,雞兔可能有幾隻?可能只有一種動物嗎?

  學生猜測,彙報。不可能都是雞,因為如果都是雞就會有16條腿,而題目中是26條腿。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有32條腿。

  3.獨立思考:師:你們願意自己獨立解決這個問題,還是我教給你們方法你們做?好,那就請你用你自己喜歡的方法來解決這個問題。學生獨立完成。

  4、同桌交流:把你的想法做法和同桌交流一下。

  5.彙報:

  (1)列表:

  雞的

  只數 8 7 6 5 4 3 2 1 0

  兔的

  只數 0 1 2 3 4 5 6 7 8

  共有

  腿數 16 18 20 22 24 26 28 30 32

  師:誰和他的方法一樣?能再講講嗎?

  師:追問“有些同學在填表時寫出的腿數特別快,讓我們採訪一下有什麼秘訣?”

  (因為雞和兔的只數是固定的,每增加一隻兔子減少一隻雞,腿的總只數就增加,所以列表列得特別快。)

  師: “像你們這樣,採用列表的方法,不重複、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數學中也稱為“列舉法”

  (2)假設法:

  小組1:假設全都是雞:2×8=16(條) 26-16=10(條)

  10÷2=5(只)……兔子 8-5=3(只)……雞

  板書“假設法。

  除了可以假設都是雞,還可以怎樣假設呢?

  小組2:引導學生說出都是兔,演示

  假設籠子裡都是兔,那麼就是8×4=32(只)腳,這樣就比題目少32-26=6(只)腳。

  因為剛才是把雞當成兔子,一隻雞多算兩隻腳,那麼少出的6只腳就有

  6÷2=3(只)……雞。 兔子有:8-3=5(只)

  (3)拓展延伸:解答這個問題,還有不同的方法嗎?

  (4)用方程

  你能試著用方程來解決這個問題嗎?可以設誰為未知數?

  解:設雞有x只,那麼兔就有(8-x)只。

  根據雞兔共有26只腳來列方程式

  2x+(8-x)×4=26

  x=3

  8-3=5(只)

  還可以設哪個量為未知數?你會解答嗎?

  6、小結解題方法:

  教師:以上幾種解法,哪一種解法更方便?

  小結:要解決"雞兔同籠"問題,可以採用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。

  7、獨立解決故事中的趣題。

  (1)方程解:

  解:設雞有x只,那麼兔就有(35-x)只。根據雞兔共有94只腳來列方程式

  2x+(35-x)×4=94

  x=23

  35-23=12(只)

  答:雞有23只,兔有12只。

  (2)算術解:

  假設都是雞。

  2×35=70(只) 94-70=24(只)

  24÷(4-2)=12(只) 35-12=23(只)

  答:雞有23只,兔有12只。

  三、鞏固與運用

  1、教科書第115頁做一做的第1題。

  2、教科書第115頁做一做的第2題。

  提問:根據圖中你能瞭解什麼資訊?(一條大船乘6人,一條小船乘4人)

  四、作業:練習二十六第一、二題。

  五、課堂小結:透過今天的學習,你有哪些收穫?

  教學反思: “雞兔同籠”藉助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學生展開討論,應用假設的數學思想,從多角度思考,猜測、推理,運用多種方法解題,學生在具體的解決問題過程中,根據自己的經驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學習的過程中,積累解決問題的經驗,掌握解決問題的方法。

  一、在放手探究中體會解題思想

  在學生剛接觸“雞兔同籠”問題時,學生要列式計算往往感到困難,透過列表列舉解決問題是一種實用的解決問題的策略。

  [片斷一] 列表法

  師:如果先猜有8只雞和0只兔,就有16只腳;再猜有7只兔和1只雞,就有18只腳;然後,按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。請仔細觀察表格,你能發現什麼?把你的發現和同座交流。

  生1:我發現雞和兔的總只數沒有變。

  生2:我發現雞在減少,兔在增加,腳也在增加。

  生3:我發現每減少1只雞,增加1只兔,腳的總只數增加2只。

  師:大家都發現了在雞和兔的總只數不變的情況下,每增加1只兔、減少1只雞,腳的'總只數增加2只;反之,每減少1只兔,增加1只雞,腳的總只數減少2只。這個2是怎麼來的呢?

  生:因為1只雞有2只腳,1只兔有4只腳,1只兔比1只雞就多出了2只腳,也就是用4-2=2算出來的。

  師:看來大家還有一個會思考的大腦。透過列表,你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題好嗎?

  生:當頭和腳的只數較多時,用列表法還是不容易找出答案,我們還有研究新方法的必要。

  猜想法和列表法都是解決問題的策略,但都有其侷限性。教學中,既讓學生理解、掌握和運用了這些策略,又未侷限於這些基本的策略;既體現瞭解決問題策略的多樣化,又透過表格規律的發現,為探索新策略奠定了不可缺少的基礎;教師既關注了學生解決問題的結果,更關注了學生解決問題的過程與方法,並在不斷提升學生解決問題的技能技巧。

  二、在策略多樣性中體驗最優思想

  [片斷二] 假設法

  師:我們先從表格中右起的第一列,8和0是什麼意思?

  生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設籠子裡全是雞,這樣就有16只腳。

  師:實際腳的只數是26只,這樣就籠子裡就多出了10只腳,該怎麼辦呢?

  生:用剛才我們發現的規律:在雞兔總只數不變的情況下,每增加1只兔、減少1只雞,腳的只數就會增加2只,應該增加5只兔,腳的只數才變成26只,即10裡面有5個2。

  師:上面的過程能用算式表示出來嗎?請同學們試試看。我們來聽聽他是怎麼想的。

  生:假設籠子裡全是雞,就有2×8=16只腳,而籠子裡實際有26只腳,這樣就多出了26-16=10只腳,而1只兔比1只雞多2只腳,這樣就有10÷2=5只兔,雞的只數就是8-5=3只了。

  師:那麼除了把兔看做雞,還可以怎樣假設呢?你會計算嗎?

  演示:“假設法” 中假設全是兔的情況。

  讓學生認識、理解、運用假設法是本節課的教學重點,也是教學難點。為此,以表格中資料變化規律為探究基礎,以小組合作、師生互動為探究方式,以動態演示為探究輔助手段,巧妙地將認知經驗和思維過程轉化成了數學語言,即數學算式,從而形成了解決問題的全新的一般策略,發展了學生的思維水平和推理能力。

  三、 注重數學思想的滲透

  “雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數學趣題,教學中揭去了它令人生畏的奧數面紗,還其生動有趣的一面。透過學習,不僅使學生感受祖先的聰明才智,而且體會到解題策略的多樣性以及其中蘊含的豐富的數學思想方法,培養學生的學習興趣和能力。如:用容易探究的小數量替代《孫子算經》原題中的大數量的“替換法”解決問題,滲透了轉化的思想和方法;用“列表法”解決問題,滲透了函式的思想和方法;用“算術法”解決問題,滲透了假設的思想和方法;用“方程法”解決問題,滲透了代數的思想和方法等等。

  教學中,學生先後運用猜測法、列表法、假設法、代數法等分析和解決問題,從而獲得了分析問題和解決問題的能力。組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題,解決問題的基本方法和一般方法,體驗瞭解決問題策略的多樣性,使學生感受“雞兔同籠”問題的變式及其在生活中的廣泛的應用,同時體會解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法,發展了學生創新意識,開拓了學生解題思路,發展了學生的個性,使學生在各種數學思想的滲透中形成良好的數學解題能力。

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