《雞兔同籠》教學案例
《雞兔同籠》教學案例
設計說明：
“雞兔同籠”問題是人教版六年級上冊第七單元《數學廣角》中的內容。在傳統教材中，這一問題都是以提高題出現，面對的是少部分學有餘力的學生。在新教材中，此問題成為面向全體學生的教學內容。“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。 “雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。
1. 由《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題引入，激發學生的解題興趣。
首先透過富有情趣的古代課堂，生動地呈現了在《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題，並透過小精靈的提問激發學生解答我國古代著名數學問題的興趣。
2. 注重體現解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。
考慮到《孫子算經》中原題的資料較大，在例1中從資料較小的問題入手，讓學生嘗試解決。體現了學生從猜測到用“假設法”和列方程的方法解決問題的探究過程，同時也表達瞭解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。除例1中運用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種古人常用的解決該類問題的方法，讓學生感受古人巧妙的解題思路。
3. 拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確其在生活中的應用。
配合“雞兔同籠”問題，在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，並鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。
教學設計：
教學內容：人教版小學數學六年級上冊112---114頁例1
教學目標：
（1）瞭解"雞兔同籠"問題，感受古代數學問題的趣味性。
（2）透過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決"雞兔同籠"問題。
（3）培養學生的邏輯推理能力，讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。
教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
教學難點：在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。
一、故事引入（出示）
教師：在我國古代流傳著很多有趣的數學問題，"雞兔同籠"就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經開始探討了。
出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子裡有若干只雞和兔。上面數，有35個頭，下面數，有94只腳。雞和兔各有幾隻？）
二、探究新知
１、教學例１：籠子裡若干只雞和兔。從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾隻？
師：請大家自由讀題，你都知道了什麼？
（1） 雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾隻？還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發現了？
（2） 雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾隻？。
2．先猜一猜，雞兔可能有幾隻？可能只有一種動物嗎？
學生猜測，彙報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。
3．獨立思考：師：你們願意自己獨立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做？好，那就請你用你自己喜歡的方法來解決這個問題。學生獨立完成。
4、同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。
5．彙報：
（1）列表：
雞的
只數 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔的
只數 0 1 2 3 4 5 6 7 8
共有
腿數 16 18 20 22 24 26 28 30 32
師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？
師：追問“有些同學在填表時寫出的腿數特別快，讓我們採訪一下有什麼秘訣？”
（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一隻兔子減少一隻雞，腿的總只數就增加，所以列表列得特別快。）
師： “像你們這樣，採用列表的方法，不重複、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數學中也稱為“列舉法”
（2）假設法：
小組1：假設全都是雞：2×8=16（條） 26-16=10（條）
10÷2=5（只）……兔子 8-5=3（只）……雞
板書“假設法。
除了可以假設都是雞，還可以怎樣假設呢？
小組2：引導學生說出都是兔，演示
假設籠子裡都是兔，那麼就是8×4＝32（只）腳，這樣就比題目少32-26＝6（只）腳。
因為剛才是把雞當成兔子，一隻雞多算兩隻腳，那麼少出的6只腳就有
6÷2＝3（只）……雞。 兔子有：8－3＝5（只）
（3）拓展延伸：解答這個問題，還有不同的方法嗎？
（4）用方程
你能試著用方程來解決這個問題嗎?可以設誰為未知數?
解：設雞有x只，那麼兔就有（8－x）只。
根據雞兔共有26只腳來列方程式
2x＋(8－x)×4＝26
x＝3
8－3＝5(只)
還可以設哪個量為未知數?你會解答嗎？
6、小結解題方法：
教師：以上幾種解法，哪一種解法更方便？
小結：要解決"雞兔同籠"問題，可以採用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。
7、獨立解決故事中的趣題。
（1）方程解：
解：設雞有x只，那麼兔就有（35－x）只。根據雞兔共有94只腳來列方程式
2x＋(35－x)×4＝94
x＝23
35－23＝12(只)
答：雞有23只，兔有12只。
（2）算術解：
假設都是雞。
2×35＝70（只） 94－70＝24（只）
24÷（4－2）＝12（只） 35－12＝23（只）
答：雞有23只，兔有12只。
三、鞏固與運用
1、教科書第115頁做一做的第1題。
2、教科書第115頁做一做的第2題。
提問：根據圖中你能瞭解什麼資訊？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）
四、作業：練習二十六第一、二題。
五、課堂小結：透過今天的學習，你有哪些收穫？
教學反思： “雞兔同籠”藉助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用假設的數學思想，從多角度思考，猜測、推理，運用多種方法解題，學生在具體的解決問題過程中，根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。
一、在放手探究中體會解題思想
在學生剛接觸“雞兔同籠”問題時，學生要列式計算往往感到困難，透過列表列舉解決問題是一種實用的解決問題的策略。
[片斷一] 列表法
師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有16只腳；再猜有7只兔和1只雞，就有18只腳；然後，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。請仔細觀察表格，你能發現什麼？把你的發現和同座交流。
生1：我發現雞和兔的總只數沒有變。
生2：我發現雞在減少，兔在增加，腳也在增加。
生3：我發現每減少1只雞，增加1只兔，腳的總只數增加2只。
師：大家都發現了在雞和兔的總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的'總只數增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數減少2只。這個2是怎麼來的呢？
生：因為1只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞就多出了2只腳，也就是用4－2＝2算出來的。
師：看來大家還有一個會思考的大腦。透過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題好嗎？
生：當頭和腳的只數較多時，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。
猜想法和列表法都是解決問題的策略，但都有其侷限性。教學中，既讓學生理解、掌握和運用了這些策略，又未侷限於這些基本的策略；既體現瞭解決問題策略的多樣化，又透過表格規律的發現，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎；教師既關注了學生解決問題的結果，更關注了學生解決問題的過程與方法，並在不斷提升學生解決問題的技能技巧。
二、在策略多樣性中體驗最優思想
[片斷二] 假設法
師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什麼意思？
生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子裡全是雞，這樣就有16只腳。
師：實際腳的只數是26只，這樣就籠子裡就多出了10只腳，該怎麼辦呢？
生：用剛才我們發現的規律：在雞兔總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數就會增加2只，應該增加5只兔，腳的只數才變成26只，即10裡面有5個2。
師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。我們來聽聽他是怎麼想的。
生：假設籠子裡全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子裡實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數就是8－5=3只了。
師：那麼除了把兔看做雞，還可以怎樣假設呢？你會計算嗎？
演示：“假設法” 中假設全是兔的情況。
讓學生認識、理解、運用假設法是本節課的教學重點，也是教學難點。為此，以表格中資料變化規律為探究基礎，以小組合作、師生互動為探究方式，以動態演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經驗和思維過程轉化成了數學語言，即數學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發展了學生的思維水平和推理能力。
三、 注重數學思想的滲透
“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數學趣題，教學中揭去了它令人生畏的奧數面紗，還其生動有趣的一面。透過學習，不僅使學生感受祖先的聰明才智，而且體會到解題策略的多樣性以及其中蘊含的豐富的數學思想方法，培養學生的學習興趣和能力。如：用容易探究的小數量替代《孫子算經》原題中的大數量的“替換法”解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用“列表法”解決問題，滲透了函式的思想和方法；用“算術法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。
教學中，學生先後運用猜測法、列表法、假設法、代數法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的能力。組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題，解決問題的基本方法和一般方法，體驗瞭解決問題策略的多樣性，使學生感受“雞兔同籠”問題的變式及其在生活中的廣泛的應用，同時體會解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法，發展了學生創新意識，開拓了學生解題思路，發展了學生的個性，使學生在各種數學思想的滲透中形成良好的數學解題能力。
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