成反比例的量教學實錄
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成反比例的量教學實錄
一、複習舊知、鋪墊引新
師：上一節課我們一起學習了正比例的意義，那麼怎樣判斷兩種相關聯的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關係？
生：兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，當這兩種量中相對應量的比的比值一定，也就是商一定時，我們就稱這兩種量是成正比例的量。如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，可以用式子y/x=k（一定）。
教者板書用字母表示的式子。
師：說得真好！×××你能再複述一遍嗎？
生2複述。
師：那麼同學們能判斷下面兩種量是否成正比例嗎？為什麼？
出示：
（1）時間一定，行駛的路程和速度
（2）除數一定，被除數和商
生1：時間一定，行駛的路程和速度成正比例。因為行駛的路程/速度=時間（一定）。
生2：除數一定，被除數和商成正比例。因為被除數/商=除數（一定）。
師：在日常生活中我們經常遇到單價、數量和總價這三種量，你能說出單價、數量和總價之間有怎樣的關係？在什麼條件下，兩種量成正比例？
生1：這三種量有這樣三種關係：單價×數量=總價、總價÷數量=單價、總價÷單價=數量。當單價一定時，總價和數量成正比例；當數量一定時，總價和單價成正比例。
師：說得真好！如果總價一定，單價和數量的變化有什麼規律？這兩種量又存在什麼關係？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。
二、交流討論、探究新知
出示例3的表格。
師：這裡有一組資訊，同學們仔細看一看這裡提供了哪些資訊？指名一生回答。
生：這裡告訴我們用60元錢去買本子時的幾種可能發生的一些情況。
師：嗯！請同學們圍繞這樣幾個問題展開討論：（出示討論提綱）
（1）表中列出的是哪兩種相關聯的量？它們分別是怎樣變化的？
（2）你能找出它們變化的規律嗎？
（3）猜一猜，這兩種量成什麼關係？
待學生討論片刻之後師提問：誰來將剛才討論的結果跟大家做個交流。
生：表中列舉了單價和數量兩種相關聯的量，一個量擴大另一個量反而縮小，一個量縮小另一個量反而擴大，在變化的過程中相對應的量的乘積始終是60。我想這兩種量之間就是成反比例的關係。
師：大家同意他的觀點嗎？
生齊：同意！
師：與正比例相比，大家覺得這樣兩種量有什麼特徵呢？
生：首先要是相關聯的量，一個量變化另一個量也要跟著變化。成正比例的兩個量在變化過程中比值不變，而這裡的兩種量在變化的過程中是積不變。
師：那我們就可以說，這兩種量具有什麼樣的關係呢？
生：這兩種量的關係就是反比例關係。
（教者根據學生的回答作相應的板書）
師：真會觀察思考！
投影出示“試一試”
師：你能根據表中已有的資訊將表填寫完整嗎？
生：每天運18噸，需要運4天；每天運12噸，需要運6天；每天運9噸，需要運8天。
師：為什麼這樣填？
生：每天運的噸數乘以時間要等於總噸數72噸。
師：根據表中資料，你能回答表格下面的問題嗎？
生1：相對應的兩個數的乘積是72。
生2：這個成績表示的是工地要運水泥的總噸數，它們之間的關係可以用式子：每天運的噸數×天數=總噸數。
生3：每天運的噸數和需要的天數成反比例。因為每天運的噸數和需要的天數是相關聯的兩種量，其中一個量變化，另一個量也隨著變化。在變化過程中，相對應的數量的乘積總是不變，都是72。所以，這道題中的兩種量是成反比例的關係，每天運的噸數和需要的天數是成反比例的量。
師：仔細觀察剛才研究的例3和“試一試”，它們有哪些共同的地方呢？
生1：它們提供的兩種量都是相關聯的量。一種量擴大，另一種量縮小；一種量縮小，另一種量擴大。
生2：這兩道題裡面的兩種量的乘積都不變的。第一道題中兩種量的乘積都是60，第二道題中的兩種量的乘積都是72。
師：反比例的關係也可以像正比例一樣用字母式子把它們的關係表示出來嗎？
生：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的`量，用k表示它們的比值，反比例關係可以用：x×y =k（一定）來表示。
三、鞏固應用 、拓展延升
1、師：請大家把書翻到第65頁，“練一練”中每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什麼？
生：這道題中的每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例。因為：每袋糖果的粒數和裝的袋數是相關聯的兩重量，而且每袋糖果的粒數和裝的袋數的乘積都是300。
師：你認為要判斷兩種量是否成反比例，要從哪幾個方面來考慮。
生：一要看這兩種量是否相關聯，二要看相關聯的兩種量的乘積是否始終不變。
2、師：請大家把書翻到第68頁，看書上的第六題。請大家寫出幾組對應的每本頁數和裝訂本數的乘積，再比較乘積的大小。（稍等片刻）
師：誰來彙報一下你寫的幾組乘積，它們有什麼關係？
生：我算了這樣幾組：10×90=900；12×75=900；15×60=900；20×45=900；25×36=900。它們的成績相等，都等於900。
師：這個乘積表示的是什麼呢？
生1：這個乘積表示的是紙的總頁數。
生2：這個乘積表示的就是用來裝訂練習本的紙的總頁數。
師：每本練習本的頁數和裝訂的本數成反比例嗎？為什麼？
生：成反比例。因為每本練習本的頁數和裝訂的本數是相關聯的兩種量，一種量變化的時候，另一種量也隨著變化，在變化的過程中，每本練習本的頁數和裝訂的本數的乘積保持不變。所以，每本練習本的頁數和裝訂的本數成反比例關係。
3、師：觀察第7題中的兩種量，每天裝配的數量和需要的時間成反比例嗎？
生：每天裝配的數量和需要的時間成反比例。
師：你是怎樣判斷的？
生：每天裝配的數量和需要的時間是兩種相關聯的量，並且這兩種相關聯的量中相對應的量的積始終不變都是1600。所以每天裝配的數量和需要的時間成反比例。
4、師：下面我們一起看第8題，首先請大家根據方格圖中的長方形將表格填寫完整，並思考表格下面兩個問題。
稍等片刻後，師：透過表格的填寫和研究，你發現什麼了嗎？
生：我發現長方形的面積一定，長方形的長和寬成反比例。長方形的周長一定，長與寬不成反比例。
師：為什麼呢？
生：長方形的長和寬是相關聯的兩種量，當面積一定時，長和寬的乘積是一定的，所以長方形的面積一定時，長方形的長和寬成反比例。而周長一定時，長和寬的和是一定的，積並不一定，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。
5、師：這裡有一道題，同學們判斷一下。
100÷x=y，那麼x和y成什麼比例？為什麼？
小組交流討論。
師：同學們有討論出什麼結論了嗎？
生1：我覺得他不成什麼比例。
師：為什麼呢？
生1遲疑片刻後：看了不像。
師：其他同學有不同意見嗎？
生2：我覺得這裡的x和y兩個量成反比例。
師：能說說理由嗎？
生：我們可以將這個等式的兩邊同時乘以x，等式變為xy=100，這說明x和y的乘積是一定的，那麼，x和y成反比例。
部分學生不約而同鼓起掌。
師諮詢生1：同意他的觀點嗎？
生1點頭示意。
四、課尾盤點、總結反思
師：這節課你學會了什麼？你有哪些收穫？還有哪些疑問？
生1：我知道了兩個相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對應的量的乘積是一定的，我們就說這兩種量成反比例關係，這兩個量就是反比例關係。
生2：在判斷時，我們應該運用學過的知識，靈活判斷，而不能看表面，比如老師出的最後一道題。
師：同學們說得真好，希望同學們課後能利用時間找一找生活中還有哪些量是成反比例的量，以幫助自己更好的認識反比例。
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