電路基本規律及其應用知識
【考綱知識梳理】
一、閉合電路的歐姆定律
1、內容：閉合電路中的電流跟電源的電動勢成正比，跟內、外電路的電阻之和成反比，這個結論叫做閉合電路的歐姆定律。
2、公式：I=
3、適用條件：外電路是純電阻的電路。
根據歐姆定律，外電路兩端的電勢降落為U外=IR，習慣上成為路端電壓，內電路的電勢降落為U內=Ir，代入E =IR+ Ir
得
該式表明，電動勢等於內外電路電勢降落之和。
4.路端電壓與負載R（外電路電阻的關係）
二、
三、邏輯電路
1.“與”門：如果一個事件的幾個條件都滿足後,該事件才能發生.這種關係叫做“與”邏輯關係.具有“與”邏輯關係的電路稱為“與”閘電路,簡稱“與”門。
（1）“與”邏輯電路
（2）“與”門的邏輯符號
（3） “與”門的真值表：
（4） “與”門反映的邏輯關係
2.“或”門：如果幾個條件中，只要有一個條件得到滿足,某事件就會發生，這種關係叫做“或”邏輯關係.具有“或”邏輯關係的電路叫做“或”門.
（1）“或”邏輯電路
（2）“或”門的邏輯符號
（3） “或”門的真值表：
（4） “或”門反映的邏輯關係
3.“非”門：輸出狀態和輸入狀態呈相反的邏輯關係,叫做”非”邏輯關係,具有”非”邏輯關係的電路叫“非”門.
（1）“非”邏輯電路
（2）“非”門的邏輯符號
（3） “非”門的真值表：
（4） “非”門反映的邏輯關係
三、串並聯電路
電路串聯電路(P、U與R成正比)並聯電路(P、I與R成反比)
電阻關係R串=R1+R2+R3+……1/R並=1/R1+1/R2+1/R3+……
電流關係I總=I1=I2=I3=……I並=I1+I2+I3+……
電壓關係U總=U1+U2+U3+……U總=U1=U2=U3=……
功率分配P總=P1+P2+P3+……P總=P1+P2+P3+……
【要點名師透析】
一、電源的有關功率和效率
1.電源的總功率
(1)任意電路：P總=EI=U外I+U內I=P出+P內.
(2)純電阻電路：P總=I2(R+r)=
2.電源內部消耗的功率
P內=I2r=U內I=P總-P出.
3.電源的輸出功率
(1)任意電路：P出=UI=EI-I2r=P總-P內.
(2)純電阻電路：
P出=I2R=
(3)輸出功率隨R的變化關係
①當R=r時，電源的輸出功率最大為
②當R>r時，隨著R的增大輸出功率越來越小.
③當R<r時，隨著R的增大輸出功率越來越大.
④當P出<Pm時，每個輸出功率對應兩個可能的外電阻R1和R2，且R1?R2=r2.
⑤P出與R的關係如圖所示.
4.電源的效率
(1)任意電路：η= ×100%= ×100%.
(2)純電阻電路：η=
因此在純電阻電路中R越大，η越大；當R=r時，電源有最大輸出功率時，效率僅為50%.
【例1】(2011?鹽城模擬)(14分)如圖所示，電阻R1=2 Ω，小燈泡L上標有“3 V，1.5 W”，電源內阻r=1 Ω,滑動變阻器的最大阻值為R0(大小未知)，當觸頭P滑動到最上端a時，電流表的讀數為1 A，小燈泡L恰好正常發光，求：
(1)滑動變阻器的最大阻值R0.
(2)當觸頭P滑動到最下端b時，求電源的總功率及輸出功率.
【答案】(1)6 Ω (2)12 W 8 W
【詳解】(1)當觸頭P滑動到最上端a時，流過小燈泡
L的電流為：IL= =0.5 A (2分)
流過滑動變阻器的電流： I0=IA-IL=1 A-0.5 A=0.5 A (2分)
故：R0= =6 Ω. (2分)
(2)電源電動勢為： E=UL+IA(R1+r)=3 V+1×(2+1) V=6 V. (2分)
當觸頭P滑動到最下端b時，滑動變阻器和小燈泡均被短路.電路中總電流為：
I= =2 A (2分)
故電源的總功率為：P總=EI=12 W (2分)
輸出功率為：P出=EI-I2r=8 W (2分)
二、電路的動態分析
1.電路的動態分析問題是指由於斷開或閉合開關、滑動變阻器滑片的滑動等造成電路結構發生了變化，某處電路變化又引起其他電路的一系列變化；對它們的分析要熟練掌握閉合電路歐姆定律，部分電路歐姆定律，串、並聯電路中電壓和電流的關係.
2.分析這類問題的一般步驟是：
(1)明確區域性電路變化時所引起的區域性電路電阻的變化.
(2)根據區域性電阻的變化，確定電路的外電阻R外總如何變化.
(3)根據閉合電路歐姆定律I總＝ 確定電路的總電流如何變化.
(4)由U內＝I總r確定電源的內電壓如何變化.
(5)由U外＝E－U內確定電源的外電壓如何變化.
(6)由部分電路歐姆定律確定幹路上某定值電阻兩端的電壓如何變化.
(7)確定支路兩端的電壓如何變化以及透過各支路的電流如何變化.
由以上步驟可以看出，解決此類問題，基本思路是“區域性→整體→區域性”，同時要靈活地選用公式，每一步推導都要有確切的依據.
【例2】(2011?廣州模擬)如圖所示，A燈與B燈電阻相同，當滑動變阻器R的滑動片向下滑動時，兩燈的變化是 ( )
A燈變亮，B燈變亮
B.A燈變暗，B燈變亮
C.A燈變暗，B燈變暗
D.A燈變亮，B燈變暗
【答案】選C.
【詳解】當變阻器的滑片向下滑動時，接入電路的電阻減小，根據串、並聯電路特點可知電路中總電阻減小，由閉合電路歐姆定律可得幹路電流I增大，內阻分擔電壓增大，路端電壓U減小，A燈兩端電壓減小，亮度變暗；另一支路電流I′=I-IA增大，U1=I′R1增大，故R與B燈的並聯支路電壓UB=U-U1減小，B燈變暗，C正確.
三、含電容器電路的分析與計算
1.電路的簡化：不分析電容器的充、放電過程時，把電容器處的電路視為斷路，簡化電路時可以去掉，求電荷量時再在相應位置補上.
2.電路穩定時電容器的處理方法：電路穩定後，與電容器串聯的電路中沒有電流，同支路的電阻相當於導線，即電阻不起降低電壓的作用，但電容器兩端可能出現電勢差.
3.電壓變化帶來的電容器的變化：電路中電流、電壓的變化可能會引起電容器的充、放電. 若電容器兩端電壓升高，電容器將充電；若電壓降低，電容器將透過與它連線的電路放電，可由ΔQ=C?ΔU計算電容器上電荷量的變化.
4.含電容器電路的處理方法：如果電容器與電源並聯，且電路中有電流透過，則電容器兩端的電壓不是電源電動勢E，而是路端電壓U.
【例3】(10分)如圖所示的電路中，E＝10 V，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，電池內阻不計，C1＝C2＝30 μF.先閉合開關S，待電路穩定後再斷開S，求斷開S後透過電阻R1的電荷量.
【答案】S閉合時，I＝
UC1＝IR2＝6 V (2分)
由於C2被S短路，其兩端電壓UC2＝0
S斷開待電路穩定後，由於電路中無電流，故UC1′＝UC2′
＝10 V (2分)
電容器C2上增加的電荷量為：
ΔQ2＝C2(UC2′－0)＝30×10－6×10 C＝3×10－4 C.(2分)
電容器C1上增加的電荷量為：
ΔQ1＝C1(UC1′－UC1)＝30×10－6×4 C
＝1.2×10－4 C. (2分)
透過R1的電荷量
Q＝ΔQ1+ΔQ2＝4.2×10－4 C. (2分)
【感悟高考真題】
1.（2011?北京高考?T17）如圖所示電路，電源內阻不可忽略。開關S閉合後，在變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中
A.電壓表與電流表的示數都減小
B.電壓表與電流表的示數都增大
C.電壓表的示數增大，電流表的示數減小
D.電壓表的示數減小，電流表的示數增大。
【答案】選A.
【詳解】在變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中，滑動變阻器R0的電阻減小，電路總電阻減小，幹路電流增大，內阻壓降增加，路端電壓減小，電壓表的示數減小，同時，定值電阻R1上的壓降也增加，使得定值電阻R2兩端電壓降低，導致電流表的示數減小，所以A正確.
2.（2011?海南物理?T2）如圖，E為內阻不能忽略的電池，R1、R2、R3為定值電阻，S0、S為開關，V與A分別為電壓表與電流表。初始時S0與S均閉合，現將S斷開，則（ ）
○V的讀數變大，○A的讀數變小
○V的讀數變大，○A的讀數變大
○V的讀數變小，○A的讀數變小
○V的讀數變小，○A的讀數變大
【答案】選B。
當S斷開時，外電阻變大，總電流 變小，路端電壓 變大，所以電壓表的示數變大；總電流變小，電阻 上的電壓 減小，而路端電壓變大，電阻 上降的電壓變大，所以電流表的示數變大。所以B項正確。
3.（2011?上海高考物理?T6）右表是某邏輯電路的真值表，該電路是
【答案】選D.
【詳解】與閘電路的邏輯功能是兩個輸入端只要有一端是“0”，輸出端就是“0”，真值表是：
ABY
000
010
100
111
非門的輸入端與輸出端相反，所以，與門跟非門串聯後的真值表是：
ABY
001
011
101
110
可見D選項正確.
4.（2011?上海高考物理?T12）如圖所示電路中，閉合電鍵S，當滑動變阻器的滑動觸頭P從最高階向下滑動時，
(A)電壓表V讀數先變大後變小，電流表A讀數變大
(B)電壓表V讀數先變小後變大，電流表A讀數變小
(C)電壓表V讀數先變大後變小，電流表A讀數先變小後變大
(D)電壓表V讀數先變小後變大，電流表A讀數先變大後變小
【答案】選A.
【詳解】電路的串並聯關係是這樣的：滑動變阻器的上下兩部分電阻並聯再與電阻R串聯。當上下兩部分電阻相等時，並聯電路阻值最大，幹路電流最小，路端電壓最高，即電壓表讀數經歷了先增大後減小的過程。所以只有A、C選項可能正確；當滑動變阻器的滑動觸頭P在最高階時，電流表讀數為零，即電流表的讀數是從零開始增加的，因此，只能是A選項不可能是C選項。
5. （2010?新課標?19）電源的效率 定義為外電路電阻消耗的功率與電源的總功率之比.在測電源電動勢和內電阻的實驗中得到的實驗圖線如圖所示，圖中U為路端電壓，I為幹路電流，a、b為圖線上的兩點，相應狀態下電源的效率分別為 、 .由圖可知 、 的值分別為
A、 、 B、 、 C、 、 D、 、
答案：D
解析：電源效率 ，E為電源的總電壓（即電動勢），根據圖象可知Ua= , Ub= ，所以選項D正確。
6、（2009年全國II卷理綜）17. 因為測量某電源電動勢和內阻時得到的U-I圖線。用此電源與三個阻值均為3 的電阻連線成電路，測得路端電壓為4.8V。則該電路可能為
答案B
【解析】本題考查測電源的電動勢和內阻的實驗.由測量某電源電動勢和內阻時得到的U-I圖線可知該電源的電動勢為6v,內阻為0.5Ω.此電源與三個均為3 的電阻連線成電路時測的路端電壓為4.8v,A中的路端電壓為4v,B中的路端電壓約為4.8V.正確C中的路端電壓約為5.7v,D中的路端電壓為5.4v.
3、（2009年高考天津理綜卷）
3.為探究小燈泡L的伏安特性，連好圖示的電路後閉合開關，透過移動變阻
器的'滑片，使小燈泡中的電流由零開始逐漸增大，直到小燈泡正常發光。
由電流表和電壓表得到的多組讀數描繪出的U-I圖象應是
C【解析】燈絲電阻隨電壓的增大而增大，在影象上某點到原點連線的斜率應越來越大。C正確。
7.（09年重慶卷18）.某實物投影機有10個相同的強光燈L1～L10(24V/200W)和10個相同的指示燈X1～X10(220V/2W),將其連線在220V交流電源上，電路見題18圖，若工作一段時間後，L2燈絲燒斷，則，
A. X1的功率減小，L1的功率增大。
B. X1的功率增大，L1的功率增大
C, X2功率增大，其它指示燈的功率減小
D. X2功率減小，其它指示燈的功率增大
答案：C
【考點模擬演練】
1. 關於電源的電動勢，下列說法正確的是( )
A.電源的電動勢等於電源兩端的電壓
B.電源不接入電路時，電源兩極間的電壓大小等於電動勢
C.電動勢的國際單位是安培
D.常見的鉛蓄電池電動勢為1.5V
【答案】選B.
【詳解】電源電動勢等於電源路端電壓與內電壓之和，只有外電路是斷路時，電源兩端的電壓等於電源電動勢，A錯，B對；電動勢的國際單位是伏特，C錯；常見鉛蓄電池的電動勢為2 V，D錯.
2.下列關於電源電動勢的說法中正確的是( )
A.在某電池的電路中，每透過2 C的電荷量，電池提供的電能是4 J，那麼這個電池的電動勢是0.5 V
B.電源的路端電壓增大時，其電源的電動勢一定也增大
C.無論內電壓和外電壓如何變化，其電源的電動勢一定不變
D.電源的電動勢越大，電源所能提供的電能就越多
【答案】選C.
【詳解】由E= 得E＝2 V，則A錯誤；電源的電動勢與外電路無關，只由電源自身的性質決定，則B錯C對；電源的電動勢大，所提供的能量不一定大，電源的電動勢取決於透過電源的電量與電動勢的乘積，D錯誤.
3.某實驗小組用三隻相同的小燈泡連線成如圖所示的電路，研究串並聯電路的特點.實驗中觀察到的現象是( )
A.K2斷開，K1與a連線，三隻燈泡都熄滅
B.K2斷開，K1與b連線，三隻燈泡亮度相同
C.K2閉合，K1與a連線，三隻燈泡都發光，L1、L2亮度相同
D.K2閉合，K1與b連線，三隻燈泡都發光，L3的亮度小於L2的亮度
【答案】選D.
【詳解】 K2斷開，K1與a連線時三隻燈泡串聯，三隻燈泡應該亮度相同，A錯誤；K2斷開，K1與b連線時，L1、L2兩隻燈泡串聯，L3被斷開沒有接入電路，B錯誤；K2閉合，K1與a連線時只有L2亮，L1和L3被短路，C錯誤；K2閉合，K1與b連線時，L1和L3並聯，然後與L2串聯，此時三隻燈泡都發光，L3的亮度與L1的亮度相同，都小於L2的亮度，D正確.
4.如圖所示，水平放置的平行板電容器中有一個帶電液滴正好處於靜止狀態，現將滑動變阻器的滑片P向左移動，則( )
A.電容器中的電場強度將增大
B.電容器所帶的電荷量將減少
C.電容器的電容將減小
D.液滴將向上運動
C.電容器的電容將減小
D.液滴將向上運動
【答案】選B.
【詳解】電容器和電阻R2並聯，兩端電壓與R2兩端電壓相等，當滑片P向左移動時電路中電阻增大，總電流減小，R2兩端電壓減小，電容器中場強減小，A錯；液滴受到的電場力減小，故液滴向下運動，D錯誤；由Q＝CU知，電容器所帶的電荷量減少，B正確；電容器的電容與兩端電壓及所帶電荷量無關，故C錯.
5.小強在用恆溫箱進行實驗時,發現恆溫箱的溫度持續升高，無法自動控制.經檢查,恆溫箱的控制器沒有故障(如圖所示)，則下列對故障判斷正確的是( )
A.只可能是熱敏電阻出現故障
B.只可能是溫度設定裝置出現故障
C.熱敏電阻和溫度設定裝置都可能出現故障
D.可能是加熱器出現故障
【答案】選C.
【詳解】恆溫箱內溫度持續升高，說明加熱器沒損壞，D錯；而控制器也沒問題，故熱敏電阻或溫度設定裝置出現故障，在沒有確定的條件下選C而不選A、B.
5．如圖所示電路中，電源內阻不計，三個小燈泡完全相同且外電路變化時每個燈泡兩端的電壓都不會超過其額定電壓，開始時只有S1閉合，當S2也閉合後，下列說法正確的是
A．燈泡L1變亮
B．燈泡L2變亮
C．電容器C的帶電荷量將增加
D．閉合S2的瞬間流過電流表的電流方向自右向左
【答案】AD
【詳解】只有S1閉合時，L1和L2串聯，電容器兩端的電壓等於電源兩端的電壓．S2閉合後，L3和L2串聯，再和L1串聯．則L1兩端的電壓增大，故L1變亮，電容器兩端的電壓減小，故電容器放電．電荷量減小．電流表上的電流是電容器的放電電流，故方向從右向左．可知AD正確．
6．汽車電動機啟動時車燈會瞬時變暗，如圖20所示，在開啟車燈的情況下，電動機未啟動時電流表讀數為10 A，電動機啟動時電流表讀數為58 A，若電源電動勢為12.5 V，內阻為0.05 Ω.電流表內阻不計，則因電動機啟動，車燈的電功率降低了
A．35.8 W B．43.2 W
C．48.2 W D．76.8 W
【答案】B
【詳解】電動機未啟動時，透過燈泡電流為I＝10 A，
電壓U1＝12.5 V－10×0.05 V＝12 V.
所以燈泡電阻為R＝U1I＝1210 Ω＝1.2 Ω.
電動機啟動時，燈泡兩端的電壓
U2＝12.5 V－58×0.05 V＝9.6 V.
故車燈的電功率降低了ΔP＝U21R－U22R＝43.2 W．故B正確．
7．如圖所示的圖線①表示某電池組的輸出電壓與電流的關係(UI圖線)，圖線②表示其輸出功率與電流的關係(PI圖線)，則下列說法正確的是( )
A．電池組的電動勢為50 V
B．電池組的內阻為253 Ω
C．電流為2 A時，外電路的電阻為20 Ω
D．輸出功率為120 W，輸出電壓是30 V
【答案】ACD
【詳解】圖線①可以得出電源的電動勢是50 V，內阻為5 Ω.從圖線②可以看出電流為2 A時，功率為80 W，即電壓約為40 V，所以外電阻約為20 Ω；當輸出功率是120 W時，電流是4 A，輸出電壓為30 V.
8．在如圖所示的電路中，E為電源電動勢，r為電源內阻，R1和R3均為定值電阻，R2為滑動變阻器．當R2的滑動觸點在a端時合上開關S，此時三個電錶A1、A2和V的示數分別為I1、I2和U.現將R2的滑動觸點向b端移動，則三個電錶示數的變化情況是( )
A．I1增大，I2不變，U增大 B．I1減小，I2增大，U減小
C．I1增大，I2減小，U增大 D．I1減小，I2不變，U減小
【答案】B
【詳解】R2滑動觸點向b端滑動，R2減小，總電阻R總也減小，總電流I＝ER總增大，電源內電壓U內＝Ir，故U內增大，電壓表示數U＝E－U內，E不變，故U減小；R1、R2電壓U1＝E－U內－IR3，可知U1減小，R1不變，故I1減小；I2＝I－I1，故I2增大，所以只有B正確．
9．如圖所示電路中，電源電動勢為E，內電阻r不能忽略．閉合S後，調整R的阻值，使電壓表的示數增大ΔU，在這一過程中( )
A．透過R1的電流增大，增大量為ΔU/R1
B．R2兩端的電壓減小，減小量為ΔU
C．透過R2的電流減小，減小量小於ΔU/R2
D．路端電壓增大，增大量為ΔU
【答案】A
【詳解】電阻R增大時，並聯電阻變大，電路中總電阻變大，幹路電流變小，內電壓變小，R2兩端的電壓U2變小，則電壓表示數變大，對於迴路有：E＝U＋U′＝UV＋U2＋U′，UV＝I1R1，U2＝IR2，U′＝Ir.所以有：ΔU＝ΔU2＋ΔU′，故選A.
10．在如圖所示的閃光燈電路中，電源的電動勢為E，電容器的電容為C，當閃光燈兩端電壓達到擊穿電壓U時，閃光燈才有電流透過併發光，正常工作時，閃光燈週期性短暫閃光，則可以判定( )
A．電源的電動勢E一定小於擊穿電壓U
B．電容器所帶的最大電荷量一定為CE
C．閃光燈閃光時，電容器所帶的電荷量一定增大
D．在一個閃光週期內，透過電阻R的電荷量與透過閃光燈的電荷量一定相等
【答案】D
【詳解】電容器兩端電壓與閃光燈兩端電壓相等，當電源給電容器充電，達到閃光燈擊穿電壓U時，閃光燈被擊穿，電容器放電，放電後閃光燈兩端電壓小於U而斷路，電源再次給電容器充電，達到電壓U時，閃光燈又被擊穿，電容器放電，如此週期性充、放電，使得閃光燈週期性短暫閃光，要使得充電後達到電壓U，則電動勢一定大於或等於U，故A項錯；電容器兩端的最大電壓為U，故電容器所帶的最大電荷量為CU，故B項錯；閃光燈閃光時電容器放電，所帶電荷量減少，C項錯；充電時電荷透過電阻R，透過閃光燈放電，故充、放電過程中，透過電阻R的電荷量與透過閃光燈的電荷量一定相等，故D項正確．
11．(2011年東城模擬)一臺小型電動機在3 V電壓下工作，用此電動機提升所受重力為4 N的物體時，透過它的電流是0.2 A．在30 s內可使該物體被勻速提升3 m．若不計除電動機線圈生熱之外的能量損失，求：
(1)電動機的輸入功率；
(2)在提升重物的30 s內，電動機線圈所產生的熱量；
(3)線圈的電阻．
【答案】(1)0.6 W (2)6 J (3)5 Ω
【詳解】(1)電動機的輸入功率
P入＝UI＝0.2×3 W＝0.6 W.
(2)電動機提升重物的機械功率
P機＝Fv＝(4×3/30) W＝0.4 W.
根據能量關係P入＝P機＋PQ，得生熱的功率
PQ＝P入－P機＝(0.6－0.4) W＝0.2 W.
所生熱量Q＝PQt＝0.2×30 J＝6 J.
(3)根據焦耳定律Q＝I2Rt，得線圈電阻
R＝QI2t＝60.22×30 Ω＝5 Ω.
12.右圖電路中R1＝12 Ω，R2＝6 Ω，滑動變阻器R3上標有“20 Ω，2 A”字樣，理想電壓表的量程有0～3 V和0～15 V兩擋，理想電流表的量程有0～0.6 A和0～3 A兩擋．閉合開關S，將滑片P從最左端向右移動到某位置時，電壓表、電流表示數分別為2.5 V和0.3 A；繼續向右移動滑片P至另一位置，電壓表指標指在滿偏的1/3，電流表指標指在滿偏的1/4，求：
(1)此時電流表示數；
(2)電源的電動勢．
【答案】 (1)0.15 A (2)7.5 V
【詳解】(1)滑片P向右移動的過程中，電流表示數在減小，電壓表示數在增加，由此可以確定電流表量程選取的是0～0.6 A，電壓表量程選取的是0～15 V，所以電流表的示數為14×0.6 A＝0.15 A.
(2)電壓表的示數為13×15 V＝5 V；當電壓表示數U1＝2.5 V時，電流表示數I1＝0.3 A，得
E＝U1＋I1R1＋I1?R1＋R2?R2r
當電壓表示數U2＝5 V時，I2＝0.15 A得
E＝U2＋I2R1＋I2?R1＋R2?R2r
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