中考數學一模備考試卷練習附答案
一 、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置上)
1.在已知實數：-l，0， ，-2中，最小的一個實數是
A.-l B.0 C. D.-2
2.2014年4月25日青島世界園藝博覽會成功開幕，預計將接待l 500萬人前來觀賞，將l 500萬用科學記數法表示為
A.15105 B.1.5106 C.1.5107 D.0.15108
3.下列銀行標誌中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是
AB C D
4.下列計算正確的是
A. + = B. ﹣ =﹣1
C. =6D. =3
5.在一次中學生田徑運動會上，參加男子 跳高的15名運動員的成績如下表：
跳高成績(m)1.501.551.601.651.701.75
跳高人數132351
這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是
A.1.70，1.65 B.1.65，1.70 C.1.70，1.70 D.3，5
6.數學活動課上，小敏、小穎分別畫了△ABC和△DEF，尺寸如圖.如果兩個三角形的面積分別記作S△ABC 、S△DEF，那麼它們的大小關係是
A.S△ABCS△DEF B.S△ABC
7.如圖，將□ 摺疊，使頂點 恰落在 邊上的點 處，摺痕為 ，那麼對於
結論 ① ∥ ，② ，下列說法正確的是
A.①②都錯 B.①②都對 C.①對②錯 D.①錯②對
8.時鐘在正常執行時，時針和分針的夾角會隨著時間的變化而變化.設時針與分針的夾角為y(度)，執行時間為t(分)，當時間從3:00開始到3:30止，下列圖中能大致表示y與t之間的函式關係的圖象是
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)
9.相反數等於2的數是 .
10.16的平方根是 .
11.已知 時，函式 的圖象在第二象限，則 的值可以是 .
12.袋中有4個紅球，x個黃球，從中任摸一個恰為黃球的機率為 ，則x的值為 .
13.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40，則2的度數為 .
14.如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，ABC=28，那麼BAD= .
15.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交於點P，則tanAPD的值是 .
16.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是B C邊上的一定點，P是CD邊上的一動點(不與點C、D重合)，M、N分別是AE、PE的中點，記MN的長度為 ，在點P運動過程中， 不斷變化，則 的取值範圍是 .
三、解答題(本題共11小題，共102分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(6分)計算 .
18.(6分)先化簡，再求值：xx-1-1x2-x(x+1)，其中x= .
19.(8分)解不等式組 ，並將它的解集在數軸上表示出來.
20.(8分)某校為了開設武術、 舞蹈、剪紙等三項活動課程以提升學生的體藝素養，隨機抽取了部分學生對這三項活動的興趣情況進行了調查(每人從中只能選一項)，並將調查結果繪製成如圖兩幅統計圖，請你 結合圖中資訊解答問題.
(1)將條形統計圖補充完整;
(2)本次抽樣調查的樣本容量是____________;
(3)已知該校有1200名學生，請你根據樣本估計全校學生中喜歡剪紙的人數.
21.(8分)如圖，桌面上放置了紅、黃、藍三個不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做矇眼睛翻杯子(杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上)的遊戲 .
(1)隨機翻一個杯子，翻到黃色杯子的機率是 ;
(2)隨機翻一個杯子，接著從這三個杯子中再隨機翻一個，請利用樹狀圖求出此時恰好有一個杯口朝上的機率.
22.(8分)已知： 如圖，在△ABC中，ACB=90，CAB的平分線交BC於D，DEAB，垂足為E，連結CE，交AD於點H.
(1)求證：AD
(2)如果過點E作EF∥BC交AD於點F，連結CF，
猜想四邊形CDEF是什麼圖形?並證明你的猜想.
23.(10分)如圖，二次函式y=x2+bx+ c的圖象與x軸交於A、B兩點，且A點座標為(-3,0)，經過B點的直線交拋物線於點D(-2，-3).
(1)求拋物線的解析式和直線BD解析式;
(2)過x軸上點E(a，0)(E點在B點的右側)作直線EF∥BD,交拋物線於點F,是否存在實數a使四邊形BDFE是平行四邊形?如果存在，求出滿足條件的a ;如果不存在，請說明理由.
24.(10分)現在各地房產開發商，為了獲取更大利益，縮短樓間距，以增加住宅樓棟數.我縣某小區正在興建的若干幢20層住宅樓，國家規定普通住宅層高宜為2.80米.如果樓間距過小，將影響其他住戶的採光(如圖所示，窗戶高1.3米) .
太陽高度角 不影響採光 稍微影響 完全影響
(1)我縣的太陽高度角(即正午太陽光線與水平面的夾角)：夏至日為81.4度，冬至日為34.88度。為了不影響各住戶的採光，兩棟住宅樓的樓間距至少為多少米?
(2)有關規定：平行佈置住宅樓，其建築間距應不小於南側建築高度的1. 2倍;按照此規定，是否影響北側住宅樓住戶的全年的採光?若有影響，試求哪些樓層的住戶受到影響?
(本題參考值：sin81.4=0.99, cos81.4=0.15, ta n81.4 sin34.88=0.57, cos34.88=0.82, tan34.88=0.70)
25.(12分)某校九年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在 活動中，他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進價為8元/千克，下面是 他們在活動結束後的對話.
小麗：如果以10元/千克的價格銷售， 那麼每天可售出300千克.
小強：如果每千克的利潤為3元，那麼每天可售出250千克.
小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那麼每天可獲取利潤750元.
【利潤=(銷售價-進價)銷售量】
(1)請根據他們的對話填寫下表：
銷售單價 (元/kg)
101113
銷售量 (kg)
(2)請你根據表格中的資訊判斷每天的銷售量 (千克)與銷售單價 (元)之間存在怎樣的函式關係.並求 (千克)與 (元)( )的函式關係式;
(3)設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與 的函式關係式.當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
26.(12分)在△ABC中，ACB=90，經過點C的⊙O與斜邊AB相切於點P.
(1)如圖①，當點O在AC上時，試說明2ACP=
(2)如圖②，AC=8，BC=6，當點O在△ABC外部時，求CP長的取值範圍.
27.(14分)在平面直角座標系xOy中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，ACAB於點A，AC=2，BDAB於點B，BD=6，以AB為直徑的半圓O上有一動點P(不與A、B兩點重合)，連線PD、PC，我們把由五條線段AB、BD、DP、PC、CA所組成的封閉圖形ABDPC叫做點P的關聯圖形，如圖1所示.
(1)如圖2，當P運動到半圓O與y軸的交點位置時，求點P的關聯圖形的面積.
(2)如圖3，連線CD、OC、OD,判斷△OCD的形狀，並加以證明.
(3)當點P運動到什麼位置時，點P的關聯圖形的面積最大，簡要說明理由，並求面積的最大值.
數學試題參考答案
1-8：DCCD BCBD
9. 10. 11.答案不唯一.如-1等. 12.12
13.130 14.28 15.2 16. 1 7.原式=
18.化簡得 .代入得 . 19.不等式組的解集為 .數軸表示略.
20.(1)∵根據扇形統計圖可得出女生喜歡武術的佔20%，
利用條形圖中喜歡武術的女生有10人，
女生總人數為：1020%=50(人)，
女生中喜歡舞蹈的人數為：50-10-16=24(人).
補充條形統計圖，如圖所示：
(2)100
(3)∵樣本中喜歡剪紙的人數為30人，樣本容量為100，
估計全校學生中喜歡剪紙的人數:1 200 =360人.
答：全校學生中喜歡剪紙的有360人.
21.(1) ;(2)將杯口朝上用上表示，杯口朝下用下表示，畫樹狀圖如下：
由上面樹狀圖可知：所有等可能出現的`結果共有9種，其中恰好有一個杯口朝上的有6種，P(恰好有一個杯口朝上)=
說明：對於機率計算問題，房山初中周德明老師的策略較好：但凡初中機率計算中的實驗型別，大多可以轉化為摸球實驗。將不熟悉的實驗型別轉化為學生熟悉的摸球實驗，再解決機率計算，不失為一種好辦法。
22.(1)因為BC平分CAB，DEAB，ACB=90，所以 . ，所以 ≌ (HL)，所以AC=AE.所以ADCE.
(2)菱形.易證，此處從略.
23.(1)拋物線解析式為y=x2+2x-3.進而可求B的座標是(1,0)，進而再求得直線BD的解析式為y=x-1;
(2)∵直線BD的解析式是y=x-1，且EF∥BD,直線EF的解析式為：y=x-a.
若四邊形BDFE是平行四邊形，則DF∥x軸,
D、F兩點的縱座標相等，即點F的縱座標為-3.
由 ，得y2+(2a+1)y+a2+2a-3=0，解得：y= .
令 =-3，解得：a1=1，a2=3.
當a=1時，E點的座標(1，0)，這與B點重合，捨去;
當a=3時，E點的座標(3， 0)，符合題意.
存在實數a=3，使四邊形BDFE是平行四邊形.
24.(1)如圖所示：AC為太陽光線，太陽高度角選擇冬至日的34.88度，即ACE=34.880，樓高AB為2.8020=56米，窗臺CD高為1米;過點C作CD垂直AB於點E，所以AE=AB-BE=AB-CD=55米; 在直角三角形ACE中，由tanACE= ，得：BD=CE= 即：兩棟住宅樓的樓間距至少為78.6米.
(2)利用(1)題中的圖：此時ACE=34.880，樓高AB為2.8020=56米，樓間距BD=CE=AB1.2=67.2米; 在直角三角形ACE中，由tanACE= ，得：AE=CEtanACE=67.20.70=47.04m,則CD=BE=AB-AE=8.96m ,而 8.96=2.83+0.56，故北側住宅樓1至3樓的住戶的採光受影響，4樓及4樓以上住戶不受影響.
25.(1)填表如下：
銷售單價 (元/kg)
101113
銷售量 (kg)
300250150
(2)y=﹣50x+800.
(3)W=(x﹣8)y =(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50(x﹣12)2+800，
∵a=﹣500，當x=12時，W的最大值為800，
即當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元.
26.(1)當點O在AC上時，OC為⊙O 的半徑，∵BCOC，且點C在⊙O上，BC與⊙O相切.∵⊙O與AB邊相切於點P，BC=BP.BCP=BPC=180B2.∵ACP+BCP=90，
ACP=90BCP=90- 180B2=12B.即2ACP=B.
(2)在△ABC中，ACB=90，AB=AC2-BC2=10.
當點O在CB上時，OC為⊙O 的半徑，
∵ACOC，且點C在⊙O上，AC與⊙O相切.
連線OP、AO.∵⊙O與AB邊相切於點P，OPAB.
設OC=x，則OP=x，OB=BC-OC=6-x.∵AC=AP，PB=AB-AP=2.
在△OPB中，OPB=90，OP2+BP2=OB2，即x2+22=(6-x)2，解得 x=83.
在△ACO中，ACO=90，AC2+OC2=AO2，AO=AC2+OC2=8310.
∵AC=AP，OC=OP，AO垂直 平分CP.CP=2ACOCAO=8510.
由題意可知，當點P與點A重合時，CP最長.
綜上，當點O在△ABC外 時，8510
27.(1)∵A(-2，0)，OA=2, ∵P是半圓O上的動點，P在y軸上，OP=2, AOP=90，∵AC=2，四邊形AOPC是正方形，正方形的面積是4，
又∵BDAB，BD=6，梯形OPDB的面積= ,
點P的關聯圖形的面積是12.
(2)判斷△OCD是直角三角形.
證明：延長CP交BD於點F.則四邊形ACFB為矩形，CF=DF=4，DCF=45，
又∵四邊形AOPC是正方形，OCP=45，OCD=90，OCCD.△OCD是直角三角形
(3)連線OC交半圓O於點P，則點P記為所確定的點的位置.
理由如下：連線CD，梯形ACDB的面積= 為定值，要使點P的關聯圖形的面積最大，就要使△PCD的面積最小，
∵CD為定長，P到CD的距離就要最小.
連線OC，設交半圓O於點P，∵ACOA，AC=OA,
AOC=45，過C作CFBD於F，則ACFB為矩形，
CF=DF=4, DCF=45，OCCD,OC=2 ,PC在半圓外，設在半圓O上的任
意一點P到CD的距離為PH,則PH+POHOC, ∵OC=PC+OP, P PC,
當點P運動到半圓O與OC的交點位置時，點P的關聯圖形的面積最大.∵CD=4 ,CP=2 -2, △PCD的面積= ，
又∵梯形ACDB的面積= ，
點P的關聯圖形的最大面積是梯形ACDB的面積-△PCD的面積=16-(8-4 )=8+4 .
希望這篇2016年中考數學一模試卷練習，可以幫助更好的迎接新學期的到來!
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