國小數學課件《比例的意義和基本性質》

青島版小學數學課件《比例的意義和基本性質》

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　　青島版小學數學課件《比例的意義和基本性質》

　　教學目標：

　　1.理解比例的意義，認識比例各部分名稱；能利用觀察—猜想—驗證的方法得出比例的基本性質。

　　2.能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

　　3.使學生在自主探究、合作交流的活動中，進一步體驗數學學習的樂趣。

　　教學重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

　　教學難點：自主探究比例的基本性質。

　　教學過程：

　　一、匯入

　　1.談話

　　師：同學們，上學期我們已經學過有關比的知識，誰能說說你對比有哪些瞭解？

　　生1：比有前項和後項。

　　生2：比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

　　生3：比的前項除以後項，所得的商就是比值。

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　　師：今天我們要學習的知識也和比有著密切的關係。

　　2.創設情境，匯入新課

　　師：在我們山東有一座城市，那裡每年都要舉辦啤酒節。是哪座城市？

　　生：青島。

　　師：是呀，青島啤酒世界聞名！今天我們就一起去探索啤酒生產中的數學。請看大螢幕：（出示情境圖）

　　師：這輛貨車正在運輸生產啤酒的主要原料——大麥芽。這張表格就是它兩天的運輸情況：

　　師：你能提出哪些與比有關的數學問題？

　　生1：貨車第一天的運輸量與運輸次數的比是多少？

　　師：這個問題提的很有價值，誰能說出這個比是多少？

　　生：16：2。

　　師：誰還能再提一個問題？

　　生2：第二天的運輸量與運輸次數的比是多少？

　　生：32 ：4。

　　師：誰能像這兩位同學一樣，說出一個比？

　　生3：貨車第一天的運輸量與第二天運輸量的比是16 ：32。

　　生4：貨車第一天的運輸次數與第二天的運輸次數的比是2 ：4。

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　　（教師依次板書：16:2；32:4；16:32；2:4；32:16;4:2）

　　二、合作探究，學習新知

　　1.學習比例的意義。

　　師：學好數學不僅要會提問題，還要有一雙善於發現的眼睛。仔細觀察這兩個比（16:2和32:4），你發現了什麼？

　　生：比值相等。

　　師：這個比值所表示的意義是什麼呢？

　　生：貨車每次的運輸量。

　　師：這兩個比的比值相等，我們就可以把它們寫成16:2 =32:4。

　　師：黑板上剩下的這些比中，哪兩個也能這樣寫？

　　生1：2:4=16:32。

　　師：為什麼？

　　生：因為它們的比值都是0.5。

　　師：還有嗎？

　　生2：32:16=4:2，因為它們的比值都是2。

　　師：像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書課題：比例）

　　師：知道了什麼是比例，你能不能自己試著在練習本上寫出幾個比例，開動腦筋試試吧！（學生自己寫，教師巡視。）

　　師：我發現同學們真了不起，不僅想到了用整陣列成比例，還想到了用小數、分陣列成的比例。

　　師：現在我們一起來看一看同學們寫的比例。

　　生1：3:4=9:12

　　生2：7:8=14:16

　　生3：0.3:1=0.6:2

　　生4：1:=2:1

　　（教師有選擇的板書4個比例）

　　師：這幾個同學寫的比例都正確嗎？怎麼才能看出來呢？

　　生：算一算它們的比值是不是相等，因為比例就是表示兩個比相等的式子。

　　師：請大家利用這個方法驗證一下黑板上的這幾個是不是比例。

　　2.感受比例的實際應用。

　　師：下面我們來看一個實際問題：聲音在空氣中的傳播情況。請同學們在練習本上解答。

　　誰來彙報？

　　生1：第（1）問中的比的比值分別是340:1=340，680:2=340，1020:3=340，比值都相等。

　　生2：第（2）問，這個比值表示聲音在空氣中每秒鐘傳播的米數，也就是傳播速度。

　　生3：第（3）問，我寫出的比例有340:1=680:2，680:2=1020:3，340:1=1020:3。

　　3.認識比例各部分的名稱。

　　師：我們在學比的時候知道了比有前項和後項，而組成比例的這些數也有自己的'名字。（課件出示）誰能來說一說？

　　生：組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

　　師：請你指出在這個比例中（16:2 = 32:4），哪是它的內項？哪是它的外項？

　　生：2和32是它的內項，16和4是它的外項。

　　（課件演示：像2和32這樣位於中間的兩項叫做比例的內項；16和4這樣位於兩端的兩項叫做比例的外項。）

　　師：原來我們學過比可以寫成分數的形式，那比例也可以寫成分數的形式，在你的練習本上試著寫一寫吧！誰願意到黑板上來寫？（生板演）和你寫的一樣嗎？

　　師：怎樣讀呢？

　　生1：二分之十六等於四分之三十二。

　　師：誰有不同的讀法？

　　生2：16比2等於32比4。

　　師：這兩種讀法你同意哪一種？

　　生：第二種，因為在這裡是比例，而不是分數，所以要讀作：16比2等於32比4。

　　師：那麼它的內項和外項分別是誰？

　　生：2和32是內項，16和4是外項。

　　（課件演示：交叉畫斜線。）

　　4.探索比例的基本性質。

　　師：在比例裡，兩個外項和兩個內項之間有什麼關係呢？請大家仔細觀察黑板上這些比例，想一想、算一算，看有什麼發現？和小組同學交流一下。

　　師：誰來彙報你們組發現了什麼規律？

　　生1：我們組發現內項和外項之間是倍數的關係。

　　師：噢，不錯。還有其他發現嗎？

　　生2：我們把內項和外項分別進行了加減乘除的計算，發現只有相乘時才有規律——兩個外項的積等於兩個內項的積。

　　師：噢？這組同學不但有新發現，而且還很會研究問題。可是這是巧合呢，還是所有的比例都是這樣的呢？

　　生：可以驗證一下。

　　師：舉例驗證，非常好的研究數學問題的方法。咱們剛才不是寫過幾個比例嗎？現在請大家動手驗證一下，這些比例是不是也有這個規律？

　　（生獨立驗證）

　　師：誰來說說你的驗證結果？

　　生1：我驗證的是：1:3=3:9，1×9=9,3×3=9。

　　生2：我驗證的是：8:5=16:10，8×10=5×16。

　　生3：我驗證的是：3:4=9:12，3×12=4×9。

　　師：透過驗證也證實了剛才這個組同學的發現。這個規律就叫做比例的基本性質。也就是，在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積。（板書：內項積=外項積）

　　師：剛才我們先觀察比例，猜想出內項和外項之間的關係，然後又透過例項進行了驗證。這是學習數學很重要的方法。

　　三、鞏固練習

　　1.下面每組比能組成比例嗎？

　　（1）6:3和8:5 （2）20:5和1:4

　　（3）:和6:4 （4）18:12和30:20

　　生1：第（1）個不能組成比例，因為6×5=30，3×8=24，不相等。

　　生2：第（2）個不能組成比例，因為20×4=100， 5×1=5，不相等。

　　師：怎樣改一下使它們能組成比例？

　　生3：把20 : 5改成5 ：20，這樣5×4=20，20×1=20，能組成比例。

　　生4：還可以把1 ：4改成4 ：1，也能組成比例。

　　生5：第（3）個可以組成比例，因為×4=×6。

　　生6：第（4）個可以組成比例，因為18×20=360，12×30=360。

　　師：看來要判斷兩個比能否組成比例，除了可以根據兩個比的比值是否相等外，還可以根據比例的基本性質來進行判斷。

　　2.填一填。

　　2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3

　　:=3:（ ） 5:（ ）=（ ）:6

　　師：最後一題還有沒有別的填法？

　　生1：5:（1）=（30）:6

　　生2：5:（30）=（1）:6

　　生3：5:（2）=（15）:6

　　生4：5:（15）=（2）:6

　　師：怎麼會有這麼多種不同的填法？

　　生：兩個外項的積是30，根據比例的基本性質，只要兩個內項的積也是30就可以了。

　　3.用2、8、5、20四個陣列成比例。

　　師：你能用這四個陣列成比例嗎？

　　師：最多可以寫出幾種？怎樣寫能夠做到既不重複也不遺漏？

　　生：2和20做外項，8和5做內項時有4種：

　　2 ：8=5 ：20 2 ：5=8 ：20

　　20 ：8=5 ：2 20 ：5=8 ：2

　　8和5做外項，2和20做內項時也有4種：

　　8 ：2= 20 ：5 8 ：20=2 ：5

　　5 ：2=20 ：8 5 ：20=2 ：8

　　四、課堂總結

　　師：說一說，這節課你有哪些收穫？

　　生1：知道了比例的意義。

　　生2：學習了比例的基本性質

　　生3：我知道了要判斷兩個比能否組成比例可以根據意義判斷，也可以根據比例的基本性質判斷。

　　師：這節課哪個地方給你留下的印象最深刻？

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