初一年級數學下學期課本

初一年級數學下學期課本

　　初一級數學下學期課本

　　《相交線與平行線》

　　一、知識點

　　5.1相交線

　　5.1.1相交線

　　有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

　　兩條直線相交有4對鄰補角。

　　有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。

　　對頂角相等。

　　5.1.2

　　兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　注意：⑴垂線是一條直線。

　　⑵具有垂直關係的兩條直線所成的4個角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情況。

　　⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

　　畫已知直線的垂線有無數條。

　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

　　直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　5.2平行線

　　5.2.1平行線

　　在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的`關係只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

　　5.2.2直線平行的條件

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。

　　判定兩條直線平行的方法：

　　方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

　　方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

　　5.3平行線的性質

　　平行線具有性質：

　　性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

　　同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。

　　判斷一件事情的語句叫做命題。

　　5.4平移

　　⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　　⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，連線各組對應點的線段平行且相等。

　　圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

　　第七章《三角形》

　　一、知識點

　　7.1與三角形有關的線段

　　7.1.1三角形的邊

　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

　　頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

　　三角形兩邊的和大於第三邊。

　　7.1.2三角形的高、中線和角平分線

　　7.1.3三角形的穩定性

　　三角形具有穩定性。

　　7.2與三角形有關的角

　　7.2.1三角形的內角

　　三角形的內角和等於180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

　　三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。

　　三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。

　　7.3多邊形及其內角和

　　7.3.1多邊形

　　在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　n邊形的對角線公式：n(n－3)2

　　各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7.3.2多邊形的內角和

　　n邊形的內角和公式：180（n－2）

　　多邊形的外角和等於360。

　　7.4課題學習鑲嵌

　　1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

　　☆2判斷三條線段能否組成三角形。

　　①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

　　☆3第三邊取值範圍：

　　a－b

　　4對應周長取值範圍

　　若兩邊分別為a,b則周長的取值範圍是2a

　　如兩邊分別為5和7則周長的取值範圍是14

　　☆5三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交於一點且交點在三角形內部，高所在直線交於一點。

　　6“三線”特徵：

　　☆三角形的中線①平分底邊。

　　②分得兩三角形面積相等並等於原三角形面積的一半。

　　③分得兩三角形的周長差等於鄰邊差。

　　☆7直角三角形：①兩銳角互餘。②30度所對的直角邊是斜邊的一半。③三條高交於三角形的一個頂點。④∠A=1/2∠B=1/3∠C⑤∠A:∠B:∠C=1:2:3⑥∠A=∠B＋∠C⑦∠A:∠B:∠C=1:1:2⑧∠A=90-∠B

　　☆8相關命題：

　　→1三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

　　→2銳角三角形中最大的銳角的取值範圍是60≤X<90。最大銳角不小於60度。→3任意一個三角形兩角平分線的夾角=90＋第三角的一半。

　　→4鈍角三角形有兩條高在外部。

　　→5全等圖形的大小（面積、周長）、形狀都相同。

　　→6面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

　　→7能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

　　→8三角形具有穩定性。

　　9三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。

　　10三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。

　　11兩個等邊三角形不一定全等。

　　12兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。

　　13兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。

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