初一下學期數學教案
初一下學期數學教案
第一章 有理數
１．１正數和負數
目標預設
一、知識與能力
藉助生活中的例項會判斷一個數是正數還是負數，能用正負數表示具有相反意義的量
二、過程與方法
１、過程：透過例項引入負數，從而指導學生會識別正負數及其表示法，能應用正負數表示具有相反意義的量。
２、方法：討論法、探究法、講授法、觀察法。
三、情感、態度、價值觀
樂於接觸社會環境中的數學資訊，願意談論數學話題，在數學活動中發揮積極作用
教學重難點
一、重點：理解正數和負數的概念，判斷一個數是正數還是負數，應用正負數表示具有相反意義的量
二、難點：負數的意義，理解具有相反意義的量。
教學準備
帶有負數的例項若干
預習導學
在生活、生產、科研中，經常遇到數的表示與數的運算的問題。例如，
⑴天氣預報2003年11月某天北京的溫度為-3～3℃，它的確切含義是什麼？這一天北京的溫差是多少？
⑵有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4∶1），黃隊勝藍隊（1∶0）,藍隊勝紅隊(1∶0)，如何確定三個隊的淨勝球數與排名順序？
⑶某機器零件的長度設計為100mm，加工圖紙標註的尺寸為100±0.5(mm),這裡的±0.5代表什麼意思？合格產品的長度範圍是多少？（問題1-3友情提示、全班交流、教師點評）
教學過程
一、創設情景，談話引入
在小學裡我們已經學過哪些型別的數（自然數和分數），它們都是由實際需要而產生的，由記數、排序產生數1,2,3……，由表示“沒有”“空位”，產生數0，由分物、測量產生分數 ， ，……，但在預習導學中表示溫度、淨勝球數、加工允許誤差時用到數
－3,3,2,-2,0,+0.5,-0.5。
二、精講點撥，質疑問難
這裡出現了一種新數：-3,-2,-0.5。在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，淨輸2球，小於設計尺寸0.5mm，像-3，-2，-0.5這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的數）叫做負數。而3，2，+0.5在問題中分別表示零上3攝氏度，淨勝2球，大於設計尺寸0.5mm，它們與負數具有相反的意義。我們把這樣的數（即以前學過的0以外的數）叫做正數
數字前的“＋”，“－”分別讀“正”，“負”。
正數前的“＋”可加也可省略。
數0既不是正數，也不是負數。
把0以外的數分成正數和負數，表示具有相反意義的量。
三、課堂活動，強化訓練
小組討論：生活中你們見過帶“－”的數嗎？（代表發言，教師適當表揚學生）
例1：下面哪些數是正數，哪些是負數。（學生獨立思考，個別回答，教師點評）
-11,4.8,+73,-2.7, ,- ,-8.12,100
例2：在知識競賽中，如果用+10分表示加10分，那麼扣20分怎樣表示？（個別回答，學生點評）
練習：見書本P5練習（學生獨立完成，教師巡視，個別指導）
四、延伸拓展，鞏固內化
例3：（1）一個月內，小明體重增加2千克，小華體重減少一千克，小強體重沒變化，寫出他們這個月的體重增長值（減少值呢）？（小組討論，代表發言，教師點評）
（2）2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長1.3%
法國減少2.4%，英國減少3.5%
義大利增長0.2%， 中國增長7.5%
寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率。（學生獨立思考，教師點評）
（3）一潛水艇所在高度為-50米，一條鯊魚在潛水艇上方10米處，鯊魚所在的高度是多少？
（4）向北走-20米所表示的意思是什麼？
（5）某銀行職員在一天內經辦了五筆業務：取出10000元，存進25000元，取出5000元，存進8000元。求該職員在一天內使銀行變化了多少元？
（6）在一次數學競賽中，成績在120分以上為優秀120分到119分為合格，100分以下的不合格。老師將他班上的十位競賽成績簡記為：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，則這十位同學中優秀的有幾名？
（7）判斷下列各題：
①正數就是自然數
②既不是正數也不是負數的數不存在
③帶正號的數為正數帶負號的數為負數
④零是最小的整數
⑤-a是負數
練習：見書本Ｐ6（獨立完成，教師巡視，適時指導，得出結論）
初一下學期數學教案
一、教學目標：
1.使學生體會具有相反意義的量，並能用有理數表示。2.能在數軸上表示有理數，並藉助數軸理解相反數和絕對值的意義。3.會求有理數的相反數和絕對值（絕對值符號內不含字母)。4.會比較有理數的大小。5.瞭解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除法和乘方的運演算法則，能進行有理數的加、
減、乘、除法、乘方運算和簡單的混合運算。
6.會用計算器進行有理數的簡單運算。
7.理解有理數的運算律，並能用運算律簡化運算。
8.能運用有理數的運算解決簡單的問題。
9.瞭解近似數和有效數字的有關概念，能對較大的數字資訊作合理的解釋和推斷。
教學內容：
正數和負數
教學目的和要求：
1．瞭解負數產生的背景是從實際需要產生的。
2．會判斷一個數是正數還是負數。
3．會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量。
4．培養學生的數學應用意識，滲透對立統一的辯證思想。
教學重點和難點：
重點：瞭解正數與負數是由實際需要產生的及會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量。
難點：學習負數的必要性，能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子。
教學工具和方法：
工具：應用投影儀，投影片。
方法：分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、複習引入：
1．你看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。（可讓學生模擬預報)請大家來當小小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫25oC，10oC，零下10oC，零下30oC。為書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，―10，―30。
2．讓學生回憶我們已經學了哪些數？它們是怎樣產生和發展起來的？
在生活中為了表示物體的個數或事物的順序，產生了數1，2，3，?；為了表示“沒有”，引
入了數0；有時分配、測量的結果不是整數，需要用分數（小數）表示。總之，數是為了滿足生產和生活的需要而產生、發展起來的。
二、講授新課：
1．相反意義的量：
在日常生活中，常會遇到這樣一些量（事情）：
例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。
例2：溫度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：買進100輛腳踏車和買出20輛腳踏車。
①試著讓學生考慮這些例子中出現的每一對量，有什麼共同特點？（具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和賣出都具有相反意義）
②你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎？
2．正數和負數：
①能用我們已經學的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5℃用5來表示，零下5℃呢？也用5來表示，行嗎？
說明：在天氣預報圖中，零下5℃是用―5℃來表示的。一般地，對於具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數來表示；把與它意義相反的量規定為負的，用過去學過的數（零除外）前面放一個“－”（讀作“負”）號來表示。
拿溫度為例，通常規定零上為正，於是零下為負，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用―5℃來表示。
②怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預報出現的標記中，得到一些啟發呢？
在例1中，我們如果規定向東為正，那麼向西為負。汽車向東行駛3千米記作3千米，向西2千米應記作―2千米。
後面的例子讓學生來說（注意詞的表達）。
在以上的討論中，出現了哪些新數？
為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了―5，―2，―237，―0.7等數。像這樣的一些新數，叫做負數（negativenumber）。過去學過的那些數（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正數（positivenumber）。正數前面有時也可放一個“+”（讀作“正”），如5可以寫成+5。
注意：零既不是正數，也不是負數。
3．課堂練習
4．小資料：
世界各國對負數的認識和接受也有一個過程。如1484年法國數學家曾得到二次方程的一個負根，但他不承認它，說負數是荒謬的數。1545年卡爾丹承認方程中可以有負根，但認為它是“假數”。直到1831年還有數學家認為負數是“虛構”的，他還特意舉了一個“特例”來說明他的觀點：“父親56歲，他兒子29歲，問什麼時候父親的歲數將是兒子的兩倍？”，透過列方程解得x=―2，他認為這個結果是荒唐的，他不懂得x=―2正是說明兩年前父親的歲數將是兒子的兩倍。
5．例題：
例1：規定向前走為正，兩個學生一組做遊戲，如
甲：向前走2步乙：2
甲：向後走3步乙：―3
甲：―4乙：向後走4步
甲：0乙：原地不動
注：透過設計類似的遊戲活動使學生加深對負數的認識。
6．鞏固練習：
①―10表示支出10元，那麼+50表示；如果零上5度記作5°C，那麼零下2度記作；如果上升10m記作10m，那麼―3m表示；太平洋中的馬裡亞納海溝深達11034米，可記作海拔米（即低於海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥；比海平面低30m的地方，它的.高度記作海撥；
②下面說法正確的是（）A．正數都帶有“+”號B．不帶“+”號的數都是負數
C．小學數學中學過的數都可以看作是正數D．0既不是正數也不是負數
③數學測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作。④某物體向右運動為正，那麼―2m表示，0表示。
⑤一種零件的內徑尺寸在圖紙上是10±0.05（單位mm），表示這種零件的標準尺寸是10mm，加工要求最大不超過標準尺寸，最小不超過標準尺寸。
三、課堂小結：
正數和負數表示的是一對相反意義的量，哪種意義為正是可以任意規定的。如果把一種意義規定為正，則相反意義的量規定為負。常將“前進、上升、收入、零上溫度”等規定為正，而把“後退、下降、支出、零下溫度”等規定為負。
教學內容：
正數和負數
教學目的和要求：
1．理解有理數的意義。
2．會根據要求把給出的有理數分類。
3．瞭解“0”在有理數分類中的作用。
4．培養學生分類討論的數學思想及對立統一的辯證唯物主義的觀點。
教學重點和難點：
重點：瞭解有理數包括哪些數。
難點：要明確有理數分類的標準，分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬於某一類，又不能同時屬於不同的兩類。
教學工具和方法：
工具：應用投影儀，投影片。
方法：分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、複習引入：
1．填空：
①正常水位為0m，水位高於正常水位0.2m記作，低於正常水位0.3m記作。
②乒乓球比標準重量重0.039g記作，比標準重量輕0.019g記作，標準重量記作。
2．一個物體沿東西兩個相反的方向運動時可以用正負數表示它們的運動，如果向東運動4m記作4m，向西運動8m記作；如果―7m表示物體向西運動7m，那麼6m表明物體怎樣運動？
答案：1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m；向東運動6m。
二、講授新課：
1．數的擴充：
數1，2，3，4，?叫做正整數；―1，―2，―3，―4，?叫做負整數；正整數、負整數和零統稱為整數；數，，8，+5.6，?叫做正分數；―，―，―3.5，?叫做負分數；正分數和負分數統稱為分數；整數和分數統稱為有理數。
2．思考並回答下列問題：
①“0”是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
②“―2”是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
③自然數就是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
要求學生區分“正”與“整”；小數可化為分數。
3．有理數的分類
不同的分類標準可以將有理數進行不同的分類：
①先將有理數按“整”和“分”的屬性分，再按每類數的“正”、“負”分，即得如下分類表：
正整數?整數?0??負整數有理數??分數?正分數
負分數
2314457967
②先將有理數按“正”和“負”的屬性分，再按每類數的“整”、“分”分，即得如下分類表：
正有理數?正整數
正分數?有理數?0?負有理數?負整數
負分數注：①“0”也是自然數。②“0”的特殊性。
4．把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集（setofnumber）。所有正陣列成的集合，叫做正數集合；所有負陣列成的集合叫做負數集合；所有整陣列成的集合叫整數集合；所有分陣列成的集合叫分數集合；所有有理陣列成的集合叫有理數集合；所有正整數和零組成的集合叫做自然數集。
5．例題；
例1：把下列各數填入表示它所在的數集的圈裡：
―18，22
7，3.1416，0，2001，-3，―0.142857，95℅.
正數集負數集
整數集有理數集
正數集負數集
整數集有理數集
例2：把下列各數填入相應集合的括號內：
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