高考數學149分考生的高考數學學習方法
作者簡介：左任，2013年高考總分697分，其中數學149分（滿分150分），現就讀於北京大學資訊科學技術學院。
學習方法往往是複雜、晦澀的。談到學習數學的方法時，筆者的心情也是複雜而晦澀的。這基於三條原則：一、學習方法的重要性和必要性可以說超過了高中數學學習中的一切；二、黑貓白貓，抓得住耗子就是好貓，方法作用於不同的個體會表現出巨大的差異，盲目學習別人的好方法，甚至有可能帶來學習效果的負增長；三、方法都是由人主觀創造的，並非客觀存在的東西，因此一定會有疏漏和不足。
數學總體說來分為初等數學和高等數學兩大篇，各篇方法自有春秋。筆者結合自己的經驗略述一二。希望讀者以批判之心瀏覽大概，其關鍵在於引出屬於讀者自己的思路，找準自己的“style”。畢竟，生搬硬套終是劣品，油然而生才能春暖花開。
初等數學：重基礎，更重非基礎
數學是什麼，其本質就是邏輯推理。從已知的條件推理得出結論，其實就類似於從A地到B地有很多條路，很多種走法，我們需要在最短的時間內不用GPS就找到最近的路線，節省最多的油耗。
談到數學學習方法大家常會頭大，刷題成為普遍認同的“真理”，但筆者對此存在異議。以存在即合理的眼光看，刷題一定有其意義，但未必是適合每個人的好方法！學習數學，筆者始終認為是建立在思考之上的：思考所學內容，思考適合的方法步驟，同時還要思考自己的狀態。一切學習方法，都是在對自己充分了解的基礎上，根據自己的需求找到對症下藥的良方。而真正說到方法本身，大概分基礎與非基礎兩類探討。
基礎：數學的重中之重
方法一：（偷懶）
Step1:梳理病灶，找到問題集中的地方（往往課堂上和剛考完試即可完成這一步）。
Step2:解決問題，並嘗試記住錯因（記不住也不要緊）。
Step3:在下次遇到相同錯誤時，感受一陣心痛：怎麼又是這個！
方法二：（非偷懶）
Step1:拿出習題和筆記本，帶上一支筆，什麼都不用想了，做吧。
Step2:拿出習題和筆記本，帶上一支筆，什麼都不用想了，做吧。
Step3:拿出習題和筆記本，帶上一支筆，什麼都不用想了，做吧。
所謂基礎，是指比較簡單、一般學會就能拿分的題目。例如今年四川高考數學題出現了最簡單的等差數列求通項，甚至還有關於集合或是虛實數的題目等等。筆者稱這類題目為“大殺器”。這類題往往讓人心煩意亂：做出來覺得理所應當，要是突然“糟了”便是五雷轟頂，後果不堪設想。
為什麼最簡單的基礎題會成為埋伏在茫茫試卷間的“大殺器”？正是因為“理論上講”這些題都是照搬知識點，認真學了肯定做得來。於是做不來時會慌張，下來突然想起時會懊惱，恨不得回去做個十遍八遍。這個心理戰的最終結局往往是大量的時間被投向基礎，正如方法二，合理嗎？答案是否定的。
個人認為，牢牢抓住基礎題來自於一次次的反覆刺激，如果第一次學習時已經認真學過（注意這個前提），那麼之所以做題時會做錯或是遺忘，可能是因為記憶或者理解並沒有變得敏感，或者單純因為暫時的短路、計算出現錯誤。這時候再花大把的時間練習基礎，效果肯定是有的，但是效率一定是低下的.。
發現這個版塊突然卡殼，翻開筆記本或錯題集，“咦！這塊我是有印象的”。那麼，大可放鬆心情，改正一下，加深印象即可。這個時候最重要的不是多做，而是錯一次就知道為什麼錯。如果下一次又遇到，而且連著遇到好多次，“還是要錯啊”，那就說明此處有鬼。沒關係，每一次“還是不對”的無奈與氣憤都是最好的刺激，比平時對著習題說一百遍“我要做對它”都有用。遇到老問題仍然做不對就立即去改正並記住出錯的原因（考試中遇到就考完馬上看），一般兩三次就能解決了。筆者在高三上學期的多次考試中，連續做錯三角函式題，非常焦躁，但是在強迫自己保持淡定並且多注意每次出錯的原因後，我在做此類題目時自然會非常小心，問題最終圓滿解決，並沒有花過多時間。當然，如果還是會出錯，只能參見方法二了。
至於如果出現"這道題再也沒有出現過”的情況，那麼一般說明這道題比較偏，過於細節化，小改之後就可以不管了，實在不放心，可在考前再拿出來做一做，或者有些很閒的自習時間又恰好心情大好，專門用來做做這些細碎的小點，也會有好處。總的來說就是時間寶貴，要學會取捨，常考的或是於生活有用的知識，就多花點時間，其他的另議。
針對基礎的一切討論，都是基於在第一遍認真學習過的前提下的，即對知識有印象，有理解，但也許並不牢固、並不敏感的狀態。如果看到一個版塊的知識或是一個細節，感覺是“哇！還有這種東西存在”（這是筆者在高考前最常出現的想法），那麼筆者推薦迅速自學，然後直接參考方法二。
非基礎：成為高手的關鍵
方法一：（非自學）
Step1:聽老師講
Step2:聽同學講
Step3:聽自己講（給別人講）
方法二：（自學）
Step1:看書
Step2:做題
Step3:聽自己講（給別人講）
基礎部分是高中數學學習的重中之重，但絕不是數學學習的全部。想要成為真正的高手，非基礎部分才是關鍵。
在高中，對於該部分的學習主要以老師教授（即非自學）為主。學習方法也很簡單，首先就是“認真聽課”。“認真聽課”是每個人都知道的學習方法，幾乎所有老師、學長、教育界人士都會強調，但在課堂上並不容易真正做到。畢竟，“聽”是一件多麼令人痛苦的事情，如果老師的講法不對自己的胃口，走神在所難免。但“認真聽課”的真正含義並不是認真“聽”，“聽課”的真實意義是“思考”。老師在講，那麼心中馬上就想：他講的是什麼？和前面講的內容有什麼關係？他之後可能會怎麼做？如果都能找到答案，那麼內心便會油然生出滿滿的自信，自然變得專注，不會走神了。這才是真正的認真聽課。當然，實在是想走神也是正常的，對這種情況，有一個方法是極好的：死盯著老師的眼睛。這種情況下還能走神的大神真是少之又少，如果你是其中一個，那麼你還是自己埋頭看書較好。
對於“認真聽課”之後的故事，就叫“說起來容易做起來難”。對於較難的問題，聽老師講常造成一種“聽得懂做不來”的尷尬局面，這種時候，周圍的同學就成為一個寶庫了。“聽同學講”可以與“耳濡目染”畫上等號，其實就是在身邊的同學或者大神們討論或者指導相關問題時去湊湊熱鬧。有時候，同學講的東西看起來可能非常高階大氣上檔次，簡直昏天黑地完全聽不懂。但是，千萬不要退縮或是喪失自信，大不了就是聽天書，總比不聽得好。聽同學講的重要性在於，也許他講的東西你連門都找不到，你只聽懂了其中的10%大概是什麼意思，那麼你也有極佳的收穫了。也許在將來你學習得更深入之時，這10%就會成為打破思維瓶頸的關鍵：“等等，我聽到過這個問題的解答”，問題迎刃而解。另外，老師的思維是單一的，但是同學的思維是無窮的，在不同想法的碰撞中，即便是錯誤的方法、錯誤的結論，也能拓寬你的眼界與思路。
當達到一種境界，題是會做了，聽別人講也覺得輕鬆了，此時便是“打江山容易坐江山難”，要想保持這種狀態，是最難的。依據個人經驗，此時最好的方法就是自己當老師，找一個學生（同學或是好友），給他講解、答疑。在這個過程中，你的思維會越來越清晰，你所吸收的知識會一點一點真正為己所有。當然，如果自己實在是魅力有限，找不到一個學生，那做自己的老師也是極好的。
至於自學，方法便是三兩句話就能講明，箇中複雜卻只能自學者自己體會。自學，首先是看書，一字一句地看，看懂了再往下走，若有需要拿支筆來勾畫，到了有習題的時候馬上做。這個階段之後，再自己找找相關的題目練練手，熟悉書中看到的知識，形成鞏固之勢。當達到某種境界，參見上一段的最後一點。
高等數學：一顆積極的心
講了這麼多，我卻以為上述的種種都只是初等的，也是比較死板的。正如開篇所言，數學，講究的就是內在的邏輯推理，所以筆者認為，真正的數學學習不是侷限於所謂的知識點、板塊和習題之間的。數學，來自生活，生活得精彩，富於觀察和思考，數學成績自然就會有所起色。所以學數學真正需要的，是一顆積極的心。
細心：學習柯南，學會注意細節，包括身邊的一切。對待生活中的細節，大氣處之，對待學習中的細節，任何一個都不能放過。
嚴謹：讓生活井井有條，同時也讓學習井井有條。每做一道題，確保從開頭到結尾每兩步之間的推導是有依據的，不是想象的；同時注意卷面的細緻，爭取在別人問你問題的時候，直接把你的草稿紙交給他，他也看得懂。
快樂：學習快樂嗎？還真不好回答。但是，校園生活一定是快樂的。如果整天充滿苦悶，那麼一切學習方法都是飄渺的。心情好、狀態好，學習自然會好。
以此為學習方法，不僅僅是數學，橫掃高考任一科都不怕！
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