初中數學二次函式教案
導語：在數學中，二次函式最高次必須為二次， 二次函式表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0)的多項式函式。二次函式的影象是一條對稱軸平行於y軸的拋物線。以下是品才網pincai.com小編整理的初中數學二次函式教案，歡迎閱讀參考。
初中數學二次函式教案
一、教學目的
1.使學生理解自變數的取值範圍和函式值的意義。
2.使學生理解求自變數的取值範圍的兩個依據。
3.使學生掌握關於解析式為只含有一個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的函式的自變數取值範圍的求法，並會求其函式值。
4.透過求函式中自變數的取值範圍使學生進一步理解函式概念。
二、教學重點、難點
重點：函式自變數取值的求法。
難點：函靈敏處變數取值的確定。
三、教學過程
複習提問
1.函式的定義是什麼?函式概念包含哪三個方面的內容?
2.什麼叫分式?當x取什麼數時，分式x+2/2x+3有意義?
(答：分母裡含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。)
3.什麼叫二次根式?使二次根式成立的條件是什麼?
(答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。)
4.舉出一個函式的例項，並指出式中的變數與常量、自變數與函式。
新課
1.結合同學舉出的例項說明解析法的意義：用教學式子表示函式方法叫解析法。並指出，函式表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2.結合同學舉出的例項，說明函式的自變數取值範圍有時要受到限制這就可以引出自變數取值範圍的意義，並說明求自變數的取值範圍的兩個依據是：
(1)自變數取值範圍是使函式解析式(即是函式表示式)有意義。
(2)自變數取值範圍要使實際問題有意義。
3.講解P93中例2。並指出例2四個小題代表三類題型：(1)，(2)題給出的是隻含有一個自變數的整式;(3)題給出的是隻含有一個自變數的分式;(4)題給出的是隻含有一個自變數的二次根式。
推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，並寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4.講解P93中例3。結合例3引出函式值的意義。並指出兩點：
(1)例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
(2)求函式值的問題實際是求代數式值的問題。
補充例題
求下列函式當x=3時的函式值：
(1)y=6x-4; (2)y=--5x2; (3)y=3/7x-1; (4) 。
(答：(1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。)
小結
1.解析法的意義：用數學式子表示函式的方法叫解析法。
2.求函式自變數取值範圍的兩個方法(依據)：
(1)要使函式的解析式有意義。
①函式的解析式是整式時，自變數可取全體實數;
②函式的解析式是分式時，自變數的取值應使分母≠0;
③函式的解析式是二次根式時，自變數的取值應使被開方數≥0。
(2)對於反映實際問題的函式關係，應使實際問題有意義。
3.求函式值的方法：把所給出的自變數的值代入函式解析式中，即可求出相慶原函式值。
練習：P94中1，2，3。
作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學注意問題
1.注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對於例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2.注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3.注意培養學生對於“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對於有實際意義來確定，由於實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
初中數學二次函式教案
一、教學目的
1.使學生理解自變數的取值範圍和函式值的意義。
2.使學生理解求自變數的取值範圍的兩個依據。
3.使學生掌握關於解析式為只含有一個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的函式的自變數取值範圍的求法，並會求其函式值。
4.透過求函式中自變數的取值範圍使學生進一步理解函式概念。
二、教學重點、難點
重點：函式自變數取值的求法。
難點：函靈敏處變數取值的確定。
三、教學過程
複習提問
1.函式的定義是什麼?函式概念包含哪三個方面的內容?
2.什麼叫分式?當x取什麼數時，分式x+2/2x+3有意義?
(答：分母裡含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。)
3.什麼叫二次根式?使二次根式成立的條件是什麼?
(答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。)
4.舉出一個函式的例項，並指出式中的變數與常量、自變數與函式。
新課
1.結合同學舉出的例項說明解析法的意義：用教學式子表示函式方法叫解析法。並指出，函式表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2.結合同學舉出的例項，說明函式的自變數取值範圍有時要受到限制這就可以引出自變數取值範圍的意義，並說明求自變數的取值範圍的兩個依據是：
(1)自變數取值範圍是使函式解析式(即是函式表示式)有意義。
(2)自變數取值範圍要使實際問題有意義。
3.講解P93中例2。並指出例2四個小題代表三類題型：(1)，(2)題給出的是隻含有一個自變數的整式;(3)題給出的是隻含有一個自變數的分式;(4)題給出的是隻含有一個自變數的二次根式。
推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，並寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4.講解P93中例3。結合例3引出函式值的意義。並指出兩點：
(1)例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
(2)求函式值的問題實際是求代數式值的問題。
補充例題
求下列函式當x=3時的函式值：
(1)y=6x-4; (2)y=--5x2; (3)y=3/7x-1; (4) 。
(答：(1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。)
小結
1.解析法的意義：用數學式子表示函式的方法叫解析法。
2.求函式自變數取值範圍的兩個方法(依據)：
(1)要使函式的解析式有意義。
①函式的解析式是整式時，自變數可取全體實數;
②函式的解析式是分式時，自變數的取值應使分母≠0;
③函式的解析式是二次根式時，自變數的取值應使被開方數≥0。
(2)對於反映實際問題的函式關係，應使實際問題有意義。
3.求函式值的方法：把所給出的自變數的值代入函式解析式中，即可求出相慶原函式值。
練習：P94中1，2，3。
作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學注意問題
1.注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對於例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2.注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3.注意培養學生對於“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對於有實際意義來確定，由於實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
初中數學二次函式教案
教學目標：
(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。
(2)注重學生參與，聯絡實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
教學重點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。
教學難點：求出函式的自變數的取值範圍。
教學過程：
一、問題引新
1.設矩形花圃的垂直於牆(牆長18)的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，
AB長x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2.x的值是否可以任意取?有限定範圍嗎?
3.我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函式，試寫出這個函式的關係式，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等於多少m?(2)面積y等於多少? y=x(20-2x)
二、提出問題，解決問題
1、引導學生看書第二頁 問題一、二
2、觀察 概括
y=6x2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-x)2
以上 函式關係式有什麼共同特點? (都是含有二次項)
3、二次函式定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數，a≠0)的函式叫做x的二次函式，a叫做二次函式的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項.
4、課堂練習
(1) (口答)下列函式中，哪些是二次函式?
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
(2).P3練習第1，2題。
五、小結 敘述二次函式的定義.
六、作業：課本第14頁 習題1.2
七、板書
第二課時：26.1 二次函式(2)
教學目標：
1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。
2、使學生經歷、探索二次函式y=ax2圖象性質的過程，培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。
教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函式y=ax2的圖象
教學難點：用描點法畫出二次函式y=ax2的圖象以及探索二次函式性質。
教學過程：
一、問題引新
1，同學們可以回想一下，一次函式的性質是什麼?
2.我們能否類比研究一次函式性質方法來研究二次函式的性質呢?
3.一次函式的圖象是什麼?二次函式的圖象是什麼?
二、學習新知
1、 例1、畫二次函式y=2x2 與y=2x2的圖象。(有學生自己完成)
解：(1)列表：在x的取值範圍內列出函式對應值表：
(2)描點 (3)連線
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
找一名學生板演畫圖
提問：觀察這個函式的圖象，它有什麼特點? (讓學生觀察，思考、討論、交流，)
2、歸納：
拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.頂點座標(0，0)
3、運用新知
(1).觀察並比較兩個圖象，你發現有什麼共同點?又有什麼區別?
(2).課件出示：在同一直角座標系中， y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察並比較
(3).將所畫的四個函式的圖象作比較，你又能發現什麼?(課件出示)
讓學生觀察y=x2、y=2x2的圖象，填空;
當a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______;在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。
當X<0時，函式值y隨著x的增大而______，當X>O時，函式值y隨X的增大而______;當X=______時，函式值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______
三、總結：函式y=ax2的圖象是一條拋物線，它關於y軸對稱，它的頂點座標是(0，0)。
四、課堂練習：練習冊P 練習1、2、3、4。
五、作業： 1.畫出函式y=1/2x2的圖象?
2.寫出函式y=ax2具有哪些性質?
第三課時：二次函式(3)
教學目標：
1、使學生能利用描點法正確作出函式y=ax2+b的圖象。
2、讓學生經歷二次函式y=ax2+b性質探究的過程，理解二次函式y=ax2+b的性質及它與函式y=ax2的關係。
教學重點：會用描點法畫出二次函式y=ax2+b的圖象，理解二次函式y=ax2+b的性質，理解函式y=ax2+b與函式y=ax2的相互關係。
教學難點：正確理解二次函式y=ax2+b的性質，理解拋物線y=ax2+b與拋物線y=ax2的關係。
教學過程：
一、提出問題匯入新課
1.二次函式y=2x2的圖象具有哪些性質?
2.猜想二次函式y=2x2+1的圖象與二次函式y=2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點座標是否相同?
二、學習新知
1、問題1：畫出函式y=2x2和函式y=2x2+1的圖象，並加以比較
問題2，你能在同一直角座標系中，畫出函式y=2x2與y=2x2+1的圖象嗎?
同學試一試，教師點評。
問題3：當自變數x取同一數值時，這兩個函式的函式值(既y)之間有什麼關係?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什麼關係?
讓學生觀察兩個函式圖象，說出函式y=2x2+1與y=2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點座標，函式y=2x2的圖象的頂點座標是(0，0)，而函式y=2x2+1的圖象的頂點座標是(0，1)。
師：你能由函式y=2x2的性質，得到函式y=2x2+1的一些性質嗎?
小組相互說說(一人記錄，其餘組員補充)
2、小組彙報：分組討論這個函式的性質並歸納：當x<0時，函式值y隨x的增大而減小;當x>0時，函式值y隨x的增大而增大，當x=0時，函式取得最小值，最小值y=1。
3、做一做
在同一直角座標系中畫出函式y=2x2-2與函式y=2x2的圖象，再作比較，說說它們有什麼聯絡和區別?
三、小結 1、在同一直角座標系中，函式y=ax2+k的圖象與函式y=ax2的圖象具有什麼關係? 2.你能說出函式y=ax2+k具有哪些性質?
四、作業： 在同一直角座標系中，畫出 (1)y=-2x2與y=-2x2-2;的影象
五：板書
第四課時26.1 二次函式(4)
教學目標：
1.使學生能利用描點法畫出二次函式y=a(x—h)2的圖象。
2.讓學生經歷二次函式y=a(x-h)2性質探究的過程，理解其性質，理解二次函式
y=a(x-h)2的圖象與二次函式y=ax2的圖象的關係。
重點：會用畫出二次函式y=a(x-h)2的圖象，理解其性質，理解二次函式y=a(x-h)2的圖象與二次函式y=ax2的圖象的關係。
難點：理解二次函式y=a(x-h)2的性質，理解二次函式y=a(x-h)2的圖象與二次函式y=ax2的圖象的相互關係。
教學過程：
一、提出問題匯入新課
1.在同一直角座標系內，畫出二次函式y=-12x2，y=-12x2-1的圖象，並回答：
(1)兩條拋物線的位置關係。
(2)說出它們所具有的公共性質。
2.二次函式y=2(x-1)2的圖象與二次函式y=2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點座標相同嗎?這兩個函式的圖象之間有什麼關係?
二、學習新知
1、探究新知：學生畫出二次函式y=2(x-1)2和y=2x2的圖象，並加以觀察
教師巡視、指導。分組討論，交流合作
2.、學生彙報：函式y=2(x-1)2與y=2x2的圖象，開口方向、對稱軸和頂點座標;函式y=2(x一1)2的圖象可以看作是函式y=2x2的圖象怎樣平移得到的。
師：由函式y=2x2的性質總結函式y=2(x-1)2的性質
3.讓學生完成以下填空：
當x______時，函式值y隨x的增大而減小;當x______時，函式值y隨x的增大而增大;當x=______時，函式取得最______值y=______。
4、做一做
在同一直角座標系中畫出函式y=2(x+1)2與函式y=2x2的圖象，並比較它們的聯絡和區別嗎?
讓學生討論、交流，舉手發言，歸納：在y=2(x+1)2中，當x<-1時，函式值y隨x的增大而減小;當x>-1時，函式值y隨x的增大而增大;當x=一1時，函式取得最小值，最小值y=0。
4、課堂練習： P11練習1、2、3。
三、小結：談談本節課的收穫和體會。
四、作業
1.P19習題26.2 1(2)。
五、板書
第五課時26.1 二次函式(5)
教學目標：
1.使學生理解函式y=a(x-h)2+k的圖象與函式y=ax2的圖象之間的關係。
2.會確定函式y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標。
3.讓學生經歷函式y=a(x-h)2+k性質的探索過程，理解函式y=a(x-h)2+k的性質。
重點：，理解函式y=a(x-h)2+k的性質以及圖象與y=ax2的圖象之間的關係，
難點：正確理解函式y=a(x-h)2+k的圖象與函式y=ax2的圖象之間的關係以及函式y=a(x-h)2+k的性質
一、提出問題匯入新課
1.函式y=2x2+1的圖象與函式y=2x2的圖象有什麼關係?
(函式y=2x2+1的圖象可以看成是將函式y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)
2.函式y=2(x-1)2+1圖象與函式y=2(x-1)2圖象有什麼關係?函式y=2(x-1)2+1有哪些性質?這就是本節要學習得內容。
二、學習新知
1、畫圖：在同一直角座標系中畫出函式y=2(x-1)2與y=2x2 y=2(x-1)2+1的圖象，看看它們之間有何的關係? 在學生畫函式圖象時，教師巡視指導;
出示例3：你能發現函式y=2(x-1)2+1有哪些性質?
教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，
函式y=2(x-1)2+1的圖象可以看成是將函式y=2(x-1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函式y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。
當x<1時，函式值y隨x的增大而減小，當x>1時，函式值y隨x的增大而增大;當x=1時，函式取得最小值，最小值y=1。
2：出示4 (P10)
3、課堂練習：不畫影象說說函式y=2(x-1)2-2與y=2(x-1)2的異同點
三、小結
1.透過本節課的學習，你學到了哪些知識?還存在什麼困惑?
2.談談你的學習體會。
四、作業：
1.巳知函式y=-12x2、y=-12x2-1和y=-12(x+1)2-1
(1)在同一直角座標系中畫出三個函式的圖象;
(2)分別說出這三個函式圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標;
(3)試說明：分別透過怎樣的平移，可以由拋物線y=-12x2得到拋物線y=-12x2-1和拋物線y=12(x+1)2-1;
思考：函式y=2(x-1)2+k的圖象與函式y=2x2的圖象有什麼關係?
五、板書：
第六課時26.1 二次函式(6)
教學目標：
1.使學生掌握用描點法畫出函式y=ax2+bx+c的圖象。
2.使學生掌握用圖象或透過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。
3.讓學生經歷探索二次函式y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標以及性質的過程，理解二次函式y=ax2+bx+c的性質。
重點：用描點法畫出二次函式y=ax2+bx+c的圖象和透過配方確定拋物線的對稱軸、頂點座標。
難點：理解二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點座標分別是x=-b2a、(-b2a，4ac-b24a)是教學的難點。
教學過程：
一、提出問題匯入新課
1.你能說出函式y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎?具有哪些性質?
2.函式y=-4(x-2)2+1圖象與函式y=-4x2的圖象有什麼關係?
3.不畫出圖象，你能直接說出函式y=-1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎?透過今天的學習你就明白了
二、學習新知
1、 思考： 像函式 y=-4(x-2)2+1很容易說出影象的頂點座標，函式y=-1/2x2-6x+21能畫成y=a(x-h)2+k 這樣的形式嗎?
2、 師生合作探索： y=-1/2x2-6x+21 變成 y=a(x-h)2+k的`過程
3、做一做
(1). 透過配方變形，說出函式y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標，這個函式有最大值還是最小值?這個值是多少?
在學生做題時，教師巡視、指導; 讓學生總結配方的方法;思考函式的最大值或最小值與函式圖象的開口方向有什麼關係?這個值與函式圖象的頂點座標有什麼關係?
以上講的，都是給出一個具體的二次函式，來研究它的圖象與性質。那麼，對於任意一個二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標?你能把結果寫出來嗎?
教師組織學生分組討論，各組選派代表發言，全班交流，彙報結果：
y=ax2+bx+c(配方變形的過程略)
當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下。
對稱軸是x=-b/2a，頂點座標是(-b2a，4ac-b24a)
(2)、 P12練習第1、2、3、4題
4、待定係數法求二次函式解析式(引導學生自學看書12頁)
5、練一練 P13練習第1、2
三、小結： 透過本節課的學習，你學到了什麼知識?有何體會?
四、作業：
1.填空：
(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點座標是_______;
(2)拋物線y=2x2-2x-52的開口_______，對稱軸是_______;
(3)二次函式y=ax2+4x+a的最大值是3，則a=_______.
2.畫出函式y=2x2-3x的圖象，說明這個函式具有哪些性質。
3. 透過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。
(1)y=3x2+2x; (2)y=-x2-2x
(3)y=-2x2+8x-8 (4)y=12x2-4x+3
4.求二次函式y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，並說出該函式具有哪些性質
五：板書
第七課時26.2 用函式的觀點看一元二次方程(1)
教學目標：
1.透過探索，使學生理解二次函式與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯絡。
2.使學生能夠運用二次函式及其圖象、性質解決實際問題，提高學生用數學的意識。
3.進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。
重點：使學生理解二次函式與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯絡，能夠運用二次函式及其圖象、性質去解決實際問題。
難點：進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形結合的思想。.
教學過程：
一、引導學生看書16頁 匯入新課
像書中這樣的問題，我們常常會遇到，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函式的有關知識研究和解決這些問題，具有很現實的意義。本節課，我和同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。
二、探索問題，學習新知
1、問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直於水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。
根據設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角座標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函式關係式是
y=-x2+2x+45。
(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不計其他的因素，那麼水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內?
思路如下：
(1).讓學生討論、交流，如何將文學語言轉化為數學語言，得出問題(1)就是求函式y=-x2+2x+45最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫座標;
(2)學生解答，教師巡視指導;一兩位同學板演，教師點評。
2、出示例題：畫出函式y=x2-x-34的圖象。 如圖(4)所示。
教師引導學生觀察函式圖象，得到圖象與x軸交點的座標分別是(-12，0)和(32，0)。
讓學生完成解答。教師巡視指導並講評。
教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發表意見，全班交流，從“形”的方面看，函式y=x2-x-34的圖象與x軸交點的橫座標，即為方程x2-x-34=0的解;從“數”的方面看，當二次函式y=x2-x-34的函式值為0時，相應的自變數的值即為方程x2-x-34=0的解。更一般地，函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫座標即為方程ax2+bx+c=0的解;當二次函式y=ax2+bx+c的函式值為0時，相應的自變數的值即為方程ax2+bx+c=0的解，這一結論反映了二次函式與一元二次方程的關係。
3、應用新知
根據圖(4)象回答下列問題。
(1)當x取何值時，y<0?當x取何值時y>0，?
(當-12<x<32時，;當x<-12或x>32時，y>0)
y<0 即x2-x-34<0的解集是什麼? y>0 即x2-x-34>0的解集是什麼?)
想一想：二次函式與一元二次不等式有什麼關係?
讓學生類比二次函式與一元二次不等式方程的關係，討論、交流：
(1)從“形”的方面看，二次函式y=ax2+bJ+c在x軸上方的圖象上的點的橫座標，即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;在x軸下方的圖象上的點的橫座標.即為一元二次不等式ax2+bx+c<0的解。
(2)從“數”的方面看，當二次函式y=ax2+bx+c的函式值大於0時，相應的自變數的值即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;當二次函式y=ax2+bx+c的函式值小於0時，相應的自變數的值即為一元二次不等式ax2+bc+c<0的解。這一結論反映了二次函式與一元二次不等式的關係。
三、小結：
1.透過本節課的學習，你有什麼收穫?有什麼困惑?
2.若二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程
ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的情況。
四、作業：
1. 二次函式y=x2-3x-18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。
2.已知函式y=x2-x-2。
(1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標，再畫出圖象
(2)觀察圖象確定：x取什麼值時，①y=0，②y>0;③y<0。
五、板書：
第八課時：26.2 用函式的觀點看一元二次方程(2)
教學目標：
1.複習鞏固用函式y=ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c=0的解。
2.讓學生體驗函式y=x2和y=bx+c的交點的橫座標是方程x2=bx+c的解的探索過程，掌握用函式y=x2和y=bx+c圖象交點的方法求方程ax2=bx+c的解。
3.提高學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。
重點;用函式圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力是教學的重點。
難點：提高學生綜合解題能力，滲透數形結合的思想是教學的難點。
教學過程：
一、複習鞏固 匯入新課
1.如何運用函式y=ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c的解?
2.畫出函式y=2x2-3x-2的圖象，求方程2x2-3x-2=0的解。
學生練習的同時，教師巡視指導，根據學生情況進行講評。 (解：略)
二、探索問題 學習新知
1、問題1：初三(3)班學生在上節課的作業中出現了爭論：求方程x2=12x十3的解時，幾乎所有學生都是將方程化為x2-12x-3=0，畫出函式y=x2-12x-3的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函式y=x2和y=12x+2的圖象，如圖(3)所示，認為它們的交點A、B的橫座標-32和2就是原方程的解.
思考：
(1). 這兩種解法的結果一樣嗎? 小劉解法的理由是什麼?
(讓學生討論，交流，發表不同意見，並進行歸納。)
(2).函式y=x2和y=bx+c的圖象一定相交於兩點嗎?你能否舉出例子加以說明?
(3)函式y=x2和y=bx+c的圖象的交點橫座標一定是一元二次方程x2=bx+c的解嗎?
(4).如果函式y=x2和y=bx+c圖象沒有交點，一元二次方程x2=bx+c的解怎樣?
2、做一做(驗證一下問題1的思路是否正確)
利用影象解下列方程的解，並檢驗小劉的方法是否合理。
(1)x2+x-1=0(精確到0.1); (2)2x2-3x-2=0。
注意：①要把(1)的方程轉化為x2=-x+1，畫函式y=x2和y=-x+1的圖象;
②要把(2)的方程轉化為x2=32x+1，畫函式y=x2和y=32x+1的圖象;
3、運用新知
已知拋物線y1=2x2-8x+k+8和直線y2=mx+1相交於點P(3，4m)。
(1)求這兩個函式的關係式;
(2)當x取何值時，拋物線與直線相交，並求交點座標。
解：(1)因為點P(3，4m)在直線y2=mx+1上，所以有4m=3m+1，解得m=1
所以y1=x+1，P(3，4)。 因為點P(3，4)在拋物線y1=2x2-8x+k+8上，所以有
4=18-24+k+8 解得 k=2 所以y1=2x2-8x+10
(2)依題意，得y=x+1y=2x2-8x+10 解這個方程組，得x1=3y1=4 ，x2=1.5y2=2.5
所以拋物線與直線的兩個交點座標分別是(3，4)，(1.5，2.5)。
三、小結： 1.如何用畫函式圖象的方法求方程韻解?
2.你能根據方程組：y=x2y=bx+c的解的情況，來判定函式y=x2與y=bx+c圖象交點個數嗎?請說說你的看法。
四、作業：
1. 利用函式的圖象求下列方程的解：
(1)x2+x-6=0;， (2) y=x2+xy=5x-4
2.填空。
(1)拋物線y=x2-x-2與x軸的交點座標是______，與y軸的交點座標是______。
(2)拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點座標是______，與x軸的交點座標是______。
4.已知拋物線y1=x2+x-k與直線y=-2x+1的交點的縱座標為3。
(1)求拋物線的關係式;
(2)求拋物線y=x2+x-k與直線y=-2x+1的另一個交點座標.
五、板書:
第九課時26.1 實際問題與二次函式
教學目標：
1.能根據實際問題列出函式關係式、
2.使學生能根據問題的實際情況，確定函式自變數x的取值範圍。
3.透過建立二次函式的數學模型解決實際問題，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數學的意識。
重點：根據實際問題建立二次函式的數學模型，應用函式的性質解答數學問題
難點：根據實際問題建立二次函式的數學模型，並確定二次函式自變數的範圍，
教學過程：
一、複習舊知 匯入新課
1.寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。
(1)y=6x2+12x; (2)y=-4x2+8x-10
以上兩個函式，哪個函式有最大值，哪個函式有最小值?說出兩個函式的最大值、最小值分別是多少?
有了前面所學的知識，現在就可以應用二次函式的知識去解決生活中的實際問題。
二、學習新知
1、應用二次函式的性質解決生活中的實際問題
出示例1、要用總長為60m的籬笆圍成一個矩形的場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當L是多少時，圍成的矩形面積S最大?
解：設矩形的一邊為Lm，則矩形的另一邊為(30-L)m，由於L>0，且30-L>O，所以O<l<30。< p="">
圍成的矩形面積S與L的函式關係式是
S=L(30-L)
即S=-L2+30L
(有學生自己完成，老師點評)
2、引導學生自學P23頁例2 質疑 點評
3、練一練：
(1)、某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想透過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?
請同學們完成解答; 教師巡視、指導; 師生共同完成解答過程：
解：設每件商品降價x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。
商品每天的利潤y與x的函式關係式是： y=(10-x-8)(100+1OOx)
即y=-1OOx2+1OOx+200 配方得y=-100(x-12)2+225
因為x=12時，滿足0≤x≤2。 所以當x=12時，函式取得最大值，最大值y=225。
所以將這種商品的售價降低0.5元時，能使銷售利潤最大。
小結：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：
(1)先分析問題中的數量關係，列出函式關係式;
(2)研究自變數的取值範圍;
(3)研究所得的函式;
(4)檢驗x的取值是否在自變數的取值範圍內，並求相關的值：
(5)解決提出的實際問題。
4、綜合練習：P26 習題第1、2、3題。
三、小結： 1.透過本節課的學習，你學到了什麼知識?存在哪些困惑?
2.談談你的收穫和體會。
四、作業：
1.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函式關係式。(2)當a長多少時，S最大?
2.填空：
(1)二次函式y=x2+2x-5取最小值時，自變數x的值是______;
(2)已知二次函式y=x2-6x+m的最小值為1，那麼m的值是______。
3.如圖(1)所示，要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠牆，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養雞場，沒靠牆的籬笆長度為xm。
(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應為多少米?
(2)如果中間有n(n是大於1的整數)道籬笆隔牆，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少米?
(3)比較(1)、(2)的結果，你能得到什麼結論?
選做題：用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?
五、板書
第十課時26.1實際問題與二次函式
教學目標：
1.能根據實際問題列出函式關係式、
2.使學生能根據問題的實際情況，確定函式自變數x的取值範圍。
3.透過建立二次函式的數學模型解決實際問題，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數學的意識。
重點：根據實際問題建立二次函式不同的數學模型，應用函式的性質解答數學問題
難點：根據實際問題建立二次函式的數學模型，並確定二次函式自變數的範圍，
教學過程：
一、複習舊知 匯入新課
(1)建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直於水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心，佈置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角座標系(如圖(6))，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函式關係式是y=-x2+52x+32，請回答下列問題：
(1)花形柱子OA的高度;
(2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至於落在池外?
(2).如圖(7)，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=-15x2+3.5
二、學習新知
1、引導學生自學P24頁例2(既探究2) 質疑 點評
出示例3 P25 引導學生應用不同的方法去構建數學模型
重點講解例3
2、練一練：
(1).如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬46米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬43米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線後幾小時淹到拱橋頂?
三、小結：
1.透過本節課的學習，你學到了什麼知識?存在哪些困惑?
2.談談你的收穫和體會。
四、作業：
一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現測得，當水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?
五、板書
第十一課時《二次函式》小結與複習1
教學目標：
1、 理解二次函式的概念，掌握二次函式y=ax2的圖象與性質;
2、 會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向;
3、 能較熟練地由拋物線y=ax2經過適當平移得到y=a(x-h)2+k的圖象。
重點：用配方法求二次函式的頂點、對稱軸，由圖象概括二次函式y=ax2圖象的性質。
難點：二次函式圖象的平移。
教學過程：
一、結合例題，強化練習，梳理知識點
1.二次函式的概念，二次函式y=ax2 (a≠0)的圖象性質。
例1：已知函式 是關於x的二次函式，
求：(1)滿足條件的m值;
(2)m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點.這時當x為何值時，y隨x的增大而增大?
(3)m為何值時，函式有最大值?最大值是什麼?這時當x為何值時，y隨x的增大而減小?
學生活動：學生四人一組進行討論，並回顧例題所涉及的知識點，讓學生代表發言分析解題方法，以及涉及的知識點。
拋物線的增減性要結合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數形結合思想，進行觀察分析。
2.強化練習;已知函式 是二次函式，其圖象開口方向向下，則m=_____，頂點為_____，當x_____0時，y隨x的增大而增大，當x_____0時，y隨x的增大而減小。
3.用配方法求拋物線的頂點，對稱軸;拋物線的畫法，平移規律，
例2：用配方法求出拋物線y=-3x2-6x+8的頂點座標、對稱軸，並畫出函式圖象，說明透過怎樣的平移，可得到拋物線y=-3x2。
學生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規律。充分討論後讓學生代表歸納解題方法與思路。
4.教師歸納點評：
(1)教師在學生合作討論基礎上強調配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關係： y=ax2+bx+c————→y=a(x+b2a)2+4ac-b24a
(2)強調利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。
(3)拋物線的平移抓住關鍵點頂點的移動。
5.綜合應用。
例3：如圖，已知直線AB經過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線y=ax2相交於B、C兩點，已知B點座標為(1，1)。
(1)求直線和拋物線的解析式;
(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點座標。
6. 強化練習：
(1)拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線y=x2-2x+1，求：b與c的值。
(2)透過配方，求拋物線y=12x2-4x+5的開口方向、對稱軸及頂點座標再畫出圖象。
(3)函式y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3交於點A(1，b)，求：
a和b的值
拋物線y=ax2的頂點和對稱軸;
x取何值時，二次函式y=ax2中的y隨x的增大而增大，
求拋物線與直線y=-2兩交點及拋物線的頂點所構成的三角形面積。
二、課堂小結
1.讓學生反思本節教學過程，歸納本節課複習過的知識點及應用。
三、作業：
填空。
1.若二次函式y=(m+1)x2+m2-2m-3的圖象經過原點，則m=______。
2.函式y=3x2與直線y=kx+3的交點為(2，b)，則k=______，b=______。
3.拋物線y=-13(x-1)2+2可以由拋物線y=-13x2向______方向平移______個單位，再向______方向平移______個單位得到。
4.用配方法把y=-12x2+x-52化為y=a(x-h)2+k的形式為y=_____，其開口方向______，對稱軸為______，頂點座標為______。
第十二課時《二次函式》小結與複習2
教學目標：
1、 會用待定係數法求二次函式的解析式，
2、 能結合二次函式的圖象掌握二次函式的性質，
3、 能較熟練地利用函式的性質解決函式與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點;用待定係數法求函式的解析式、運用配方法確定二次函式的特徵。
難點：會運用二次函式知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、結合例題，強化練習，梳理知識點
1、用待定係數法確定二次函式解析式.
例1：根據下列條件，求出二次函式的解析式。
(1)拋物線y=ax2+bx+c經過點(0，1)，(1，3)，(-1，1)三點。
(2)拋物線頂點P(-1，-8)，且過點A(0，-6)。
(3)已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象過(3，0)，(2，-3)兩點，並且以x=1為對稱軸。
(4)已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象經過一次函式y=-3/2x+3的圖象與x軸、y軸的交點;且過(1，1)，求這個二次函式解析式，並把它化為y=a(x-h)2+k的形式。
學生活動：學生討論，四個小題應選擇什麼樣的函式解析式?並讓學生闡述解題方法。分組完成，點評解題要點。
教師歸納：二次函式解析式常用的有三種形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)
(2)頂點式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
2、強化練習：已知二次函式的圖象過點A(1，0)和B(2，1)，且與y軸交點縱座標為m。
(1)若m為定值，求此二次函式的解析式;
(2)若二次函式的圖象與x軸還有異於點A的另一個交點，求m的取值範圍。
二、綜合練習
1、出示例2：如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點A(-1，0)，且經過直線y=x-3與座標軸的兩個交點B、C。
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點座標，
(3)若點M在第四象限內的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的座標。
學生活動：學生小組討論交流。
教師歸納：
2、 強化練習;已知二次函式y=2x2-(m+1)x+m-1。
(1)求證不論m為何值，函式圖象與x軸總有交點，並指出m為何值時，只有一個交點。
(2)當m為何值時，函式圖象過原點，並指出此時函式圖象與x軸的另一個交點。
(3)若函式圖象的頂點在第四象限，求m的取值範圍。
三、課堂小結
同位同學相互說說二次函式有哪些性質
歸納二次函式三種解析式的實際應用。
四、作業：
一、填空。
1. 如果一條拋物線的形狀與y=-13x2+2的形狀相同，且頂點座標是(4，-2)，則它的解析式是_____。
2.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且過(3，0)，則a+b+c=______。
二、選擇。
1.如圖(1)，二次函式y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則下列結論成立的是( )
A.a>0，bc>0 B. a<0，bc<0 C. a>O，bc<o a<0，bc="" d.="">0
2.已知二次函式y=ax2+bx+c圖象如圖(2)所示，那麼函式解析式為( )
A.y=-x2+2x+3 B. y=x2-2x-3
C.y=-x2-2x+3 D. y=-x2-2x-3
3.若二次函式y=ax2+c，當x取x1、x2(x1≠x2)時，函式值相等，則當x取x1+x2時，函式值為( )
A.a+c B. a-c C.-c D. c
4.已知二次函式y=ax2+bx+c圖象如圖(3)所示，下列結論中： ①abc>0，②b=2a;③a+b+c<0，④a-b+c>0，正確的個數是( )
A.4個 B.3個 C. 2個 D.1個
三、解答題。
已知拋物線y=x2-(2m-1)x+m2-m-2。
(1)證明拋物線與x軸有兩個不相同的交點，
(2)分別求出拋物線與x軸交點A、B的橫座標xA、xB，以及與y軸的交點的縱座標yc(用含m的代數式表示)
(3)設△ABC的面積為6，且A、B兩點在y軸的同側，求拋物線的解析式。
【初中數學二次函式教案】相關文章：